Kode 381 Pembahasan Trigonometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \frac{1- \sec x}{\tan x} = 5 , \, $ maka $ \frac{1 + \sec x}{\tan x} \, $ adalah .....
A). $ 5 \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{1}{25} \, $ D). $ - \frac{1}{5} \, $ E). $ -5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Identitas Trigonometri
$ 1 + \tan ^2 x = \sec ^2 x $
atau $ 1 - \sec ^2 x = - \tan ^2 x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \frac{1 + \sec x}{\tan x} \, $ dengan cara mengalikan yang diketahui yaitu dengan $ \, \frac{1- \sec x}{\tan x} = 5 $
Kita peroleh :
$ \begin{align} \left( \frac{1 + \sec x}{\tan x} \right) \times \left( \frac{1- \sec x}{\tan x} \right) & = \frac{(1 + \sec x)( 1- \sec x)}{\tan x \times \tan x } \\ \left( \frac{1 + \sec x}{\tan x} \right) \times \left( \frac{1- \sec x}{\tan x} \right) & = \frac{1 - \sec ^2 x}{\tan ^2 x} \\ \left( \frac{1 + \sec x}{\tan x} \right) \times 5 & = \frac{- \tan ^2 x}{\tan ^2 x} \\ \left( \frac{1 + \sec x}{\tan x} \right) \times 5 & = -1 \\ \left( \frac{1 + \sec x}{\tan x} \right) & = -\frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ \begin{align} \frac{1 + \sec x}{\tan x} = -\frac{1}{5} \end{align} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar