Kode 246 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sisa pembagian suku banyak $ f(x)-g(x) $ oleh $ x^2 + x - 2 $ adalah $ x $ dan sisa pembagian $ f(x) + g(x) $ oleh $ x^2 - 3x + 2 $ adalah $ x+1$, maka sisa pembagian $ \left(f(x)\right)^2 - \left(g(x)\right)^2 $ oleh $ x- 1 $ adalah .....
A). $ \frac{3}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pembagian Suku Banyak
$ f(x) = p(x).h(x) + s(x) $
Keterangan :
$ f(x) = \, $ suku banyak yang dibagi,
$ p(x) = \, $ pembagi,
$ h(x) = \, $ hasil bagi,
$ s(x) = \, $ sisa pembagian.

$\clubsuit $ Pembahasan :
*). $ f(x) - g(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^2 + x - 2 $ dengan sisa $ s(x) = x $ dan hasil bagi $ h_1(x) $ :
$ f(x) - g(x) = (x^2 + x - 2).h_1(x) + (x) $
$ f(x) - g(x) = (x-1)(x+2).h_1(x) + (x) $ ....(i)
Substitusi akar-akar pembaginya yaitu $ (x+1)(x-2)=0 \rightarrow x = -1 \vee x = 2 $
$ \begin{align} x = 1 \rightarrow f(x) - g(x) & = (x-1)(x+2).h_1(x) + (x) \\ f(1) - g(1) & = (1-1)(1+2).h_1(1) + (1) \\ f(1) - g(1) & = (0).(3).h_1(1) + (1) \\ f(1) - g(1) & = 1 \\ x = -2 \rightarrow f(x) - g(x) & = (x-1)(x+2).h_1(x) + (x) \\ f(-2) - g(-2) & = (-2-1)(-2+2).h_1(-2) + (-2) \\ f(-2) - g(-2) & = (-3).(0).h_1(-2) + (-2) \\ f(-2) - g(-2) & = -2 \end{align} $
*). $ f(x) + g(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^2 - 3x + 2 $ dengan sisa $ s(x) = x + 1 $ dan hasil bagi $ h_2(x) $ :
$ f(x) + g(x) = (x^2 - 3x + 2).h_2(x) + (x + 1) $
$ f(x) + g(x) = (x-1)(x-2).h_2(x) + (x + 1) $ ....(i)
Substitusi akar-akar pembaginya yaitu $ (x-1)(x-2)=0 \rightarrow x = 1 \vee x = 2 $
$ \begin{align} x = 1 \rightarrow f(x) + g(x) & = (x-1)(x-2).h_2(x) + (x+1) \\ f(1) + g(1) & = (1-1)(1-2).h_2(1) + (1 + 1) \\ f(1) + g(1) & = (0).(-1).h_2(1) + (2) \\ f(1) + g(1) & = 2 \\ x = 2 \rightarrow f(x) + g(x) & = (x-1)(x-2).h_2(x) + (x+1) \\ f(2) + g(2) & = (2-1)(2-2).h_2(2) + (2 + 1) \\ f(2) + g(2) & = (1).(0).h_2(2) + (3) \\ f(2) + g(2) & = 3 \end{align} $
*). Menyelesaikan soalnya :
$ \left(f(x)\right)^2 - \left(g(x)\right)^2 \, $ dibagi dengan $ p(x) = x - 1 $ dengan sisa $ s(x) $ dan hasil bagi $ h_3(x) $ :
$\begin{align} \left(f(x)\right)^2 - \left(g(x)\right)^2 & = (x-1).h_3(x) + s(x) \\ [f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] & = (x-1).h_3(x) + s(x) \\ \text{substitusi } x & = 1 \\ [f(1)+g(1)][f(1)-g(1)] & = (1-1).h_3(1) + s(1) \\ [2]\times [1] & = (0).h_3(1) + s(1) \\ 2 & = s(1) \\ \end{align} $
Jadi, sisa pembagiannya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Catatan :
Untuk mngerjakan soal ini bisa juga menggunakan teorema sisa.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar