Kode 247 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika diketahui sisa pembagian $ xf(x) $ oleh $ (x^2 + 4x - 12 $ adalah $ ax + b $, sisa pembagian $ (x-1)g(x)$ oleh $ (x^2+x-6)$ adalah $ x + 3$, dan sisa pembagian $ f(x) g(x) $ oleh $(x^2 - 8x + 12) $ adalah $ 7x - 13 $ , maka $ 4a^2 + 4ab + b^2 = .... $
A). $ \frac{4}{25} \, $ B). $ \frac{6}{25}\, $ C). $ \frac{8}{25} \, $ D). $ \frac{10}{25} \, $ E). $ \frac{11}{25} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pembagian Suku Banyak
$ f(x) = p(x).h(x) + s(x) $
Keterangan :
$ f(x) = \, $ suku banyak yang dibagi,
$ p(x) = \, $ pembagi,
$ h(x) = \, $ hasil bagi,
$ s(x) = \, $ sisa pembagian.

$\clubsuit $ Pembahasan :
*). $ xf(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^2 + 4x - 12 $ dengan sisa $ s(x) = ax+b $ dan hasil bagi $ h_1(x) $ :
$ xf(x) = (x^2 + 4x - 12).h_1(x) + ax+b $
$ xf(x) = (x-2)(x+6).h_1(x) + ax+b $
Substitusi salah satu akar pembaginya yaitu $ (x-2)(x+6)=0 \rightarrow x = 2 \vee x = -6 $
$ \begin{align} x = 2 \rightarrow xf(x) & = (x-2)(x+6).h_1(x) + (ax+b) \\ 2f(2) & = (2-2)(2+6).h_1(2) + a.2+b \\ 2f(2) & = 2a+b \, \, \, \, \, \, ....(i) \end{align} $
*). $ (x-1)g(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^2 + x - 6 $ dengan sisa $ s(x) = x + 3 $ dan hasil bagi $ h_2(x) $ :
$ (x-1)g(x) = (x^2 + x - 6).h_2(x) + (x + 3) $
$ (x-1)g(x) = (x-2)(x+3).h_2(x) + x + 3 $
Substitusi salah satu akar pembaginya yaitu $ (x-2)(x+3)=0 \rightarrow x = 2 \vee x = -3 $
$ \begin{align} x = 2 \rightarrow (x-1)g(x) & = (x-2)(x+3).h_2(x) + x + 3 \\ (2-1)g(2) & = (2-2)(2+3).h_2(2) + 2 + 3 \\ g(2) & = 5 \, \, \, \, \, \, ....(ii) \end{align} $
*). $ f(x)g(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^2 - 8x + 12 $ dengan sisa $ s(x) = 7x - 13 $ dan hasil bagi $ h_3(x) $ :
$ f(x)g(x) = (x^2 - 8x + 12).h_3(x) + (7x - 13) $
$ f(x)g(x) = (x-2)(x-6).h_3(x) + (7x - 13) $
Substitusi salah satu akar pembaginya yaitu $ (x-2)(x-6)=0 \rightarrow x = 2 \vee x = 6 $
$ \begin{align} x = 2 \rightarrow f(x)g(x) & = (x-2)(x-6).h_3(x) + (7x - 13) \\ f(2)g(2) & = (2-2)(2-6).h_3(2) + (7.2 - 13) \\ f(2). g(2) & = 1 \, \, \, \, \, \, \, \text{(dari pers(ii))} \\ f(2). 5 & = 1 \\ f(2) & = \frac{1}{5} \end{align} $
*). Dari pers(i) dan nilai $ f(2) = \frac{1}{5} $
$\begin{align} 2a + b & = 2f(2) \\ 2a + b & = 2. \frac{1}{5} \\ 2a + b & = \frac{2}{5} \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (2a + b)^2 & = \left( \frac{2}{5} \right)^2 \\ 4a^2 + 4ab + b^2 & = \frac{4}{25} \end{align} $
Jadi, nilai $ 4a^2 + 4ab + b^2 = \frac{4}{25} . \, \heartsuit $

Catatan :
Untuk mngerjakan soal ini bisa juga menggunakan teorema sisa.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar