Pembahasan Eksponen UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ r = \frac{20\sqrt{2} - 25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} $, maka $ (4r-2)^2 = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen (Bentuk Akar) :
*). Untuk merasionalkan bentuk akar, cukup kita kalikan dengan bentuk sekawannya.
$ ( p\sqrt{a} - b)(p\sqrt{a} + b) = p^2.a - b^2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soal :
$\begin{align} r & = \frac{20\sqrt{2} - 25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \\ & = \frac{5(4\sqrt{2} - 5)}{10(1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\ & = \frac{(4\sqrt{2} - 5)}{2(1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan penyebutnya)} \\ & = \frac{(4\sqrt{2} - 5)}{2(3\sqrt{2} - 2)} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan sekawan)} \\ & = \frac{(4\sqrt{2} - 5)}{2(3\sqrt{2} - 2)} . \frac{3\sqrt{2} + 2}{3\sqrt{2} + 2} \\ & = \frac{14 - 7\sqrt{2}}{2(9.2- 4 )} = \frac{7(2 - \sqrt{2})}{2.14} = \frac{(2 - \sqrt{2})}{4} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ (4r-2)^2 $ :
$ \begin{align} (4r-2)^2 & = \left( 4.\frac{(2 - \sqrt{2})}{4} - 2 \right)^2 \\ & = \left( (2 - \sqrt{2}) - 2 \right)^2 \\ & = \left( - \sqrt{2} \right)^2 \\ & = 2 \end{align} $ .
Jadi, nilai $ (4r-2)^2 = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar