Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723


Nomor 1
Jika $ r = \frac{20\sqrt{2} - 25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} $, maka $ (4r-2)^2 = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 2
Jika $ {}^2 \log (a-b) = 4 $ , maka $ {}^4 \log \left( \frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} + \frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right) = .... $
A). $\frac{{}^2 \log a \, - 4 }{4} \, $ B). $\frac{{}^2 \log a \, + 4 }{4} \, $
C). $\frac{{}^2 \log a \, - 2 }{2} \, $ D). $\frac{{}^2 \log a \, + 2 }{2} \, $
E). $\frac{{}^2 \log a \, - 1 }{2} $
Nomor 3
Berdasarkan perkiraan kebutuhan ketela kota P pada $ x $ tahun setelah 2017 sebesar $ h(x)=180x^2 +540x + 1080 \, $ kuintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar $ f(x)=720x + 20880 \, $ kuintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun ....
A). $ 2020 \, $ B). $ 2023 \, $ C). $ 2028 \, $ D). $ 2029 \, $ E). $ 2032 $
Nomor 4
Selisih akar-akar persamaan $ x^2 + 2ax + \frac{4}{3}a = 0 $ adalah 1. Selisih $ a $ dan $ \frac{4}{6} $ adalah ....
A). $\frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{5}{6} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $
Nomor 5
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{-x+y}{2x+3y+5} = \frac{1}{2} $ dan $ \frac{1}{-x+y}=\frac{2}{2x + y} $ , maka nilai $ 8(x+y) $ adalah ....
A). $ 25 \, $ B). $ 20\, $ C). $ -15 \, $ D). $ -20 \, $ E). $ -25 \, $

Nomor 6
Nilai $ p $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (2p+4)(p-1)^2 > (p+2)^2 \, $ adalah ....
A). $ p > \frac{2}{5} \, $
B). $ 0 < p < \frac{5}{2} $
C). $ p < 0 \, $ atau $ p \geq \frac{5}{2} $
D). $ -2 < p < 0 \, $ atau $ p > \frac{5}{2} $
E). $ -2 < p < 0 $
Nomor 7
Nilai minimum $ z = 6x + 3y $ di daerah yang diarsir adalah ....

A). $ 3 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 $
Nomor 8
Suku tengah deret aritmetika adalah 34. Jika suku pertamanya 4 dan suku ke-4 adalah 22, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah ....
A). $ 384 \, $ B). $ 374 \, $ C). $ 264 \, $ D). $ 228 \, $ E). $ 154 $
Nomor 9
Ani memasak di dapur. Dia memiliki 10 liter air. Setiap 40 menit dia menuangkan 10% airnya ke dalam panci masakan. Jika proses memasak membutuhkan waktu selama 3 jam, maka selesai masak, sisa air Ani sebanyak .... ml.
A). $ 8100 \, $ B). $ 7290 \, $
C). $ 6561 \, $ D). $ 5904,9 \, $
E). $ 5314,41 $
Nomor 10
Jika $ a $ memenuhi $ \left( \begin{matrix} a^2 & 3 \\ 0 & 6a \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a & 5 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 20 & -1 \\ -2 & a^2 + 5 \end{matrix} \right)^T $ dengan $ A^T $ menyatakan transpose matriks A, maka $ a^2 + a = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 42 $

Nomor 11
Jika $ 0 < x < 2\pi $ dan $ \cot ^2 x + 2\csc x + 2 = 0 $ , maka $ \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $
Nomor 12
A, B, C, D, dan E akan berfoto bersama. Peluang A dan B selalu berdampingan dan E selalu berada di ujung kanan adalah ....
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{1}{10} \, $ D). $ \frac{1}{20} \, $ E). $ \frac{1}{30} $
Nomor 13
Suatu desa berpenduduk 5000 jiwa, terdiri atas kelompok berpendidikan terakhir SD, SMP, SMA, dan Perguruan TInggi (PT). Perbandingan jumlah penduduk berpendidikan terakhir SD, SMP, dan SMA sebesar $ 2 : 6 : 4 $. Jika persentase penduduk berpendidikan PT sebesar 4% dari total penduduk desa, maka jumlah penduduk berpendidikan terakhir SD sebesar ....
A). $ 2400 $ B). $ 2000 $ C). $ 1600 $ D). $ 1000 $ E). $ 800 $
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x^2-3x+1)^\frac{3}{2}}{(x^2-1)\sqrt{x-1}} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15
Jika $ f(x+2)=\frac{x+1}{x-2}, x\neq 2 $ dan $ g(x) = x+1$ , maka semua nilai $ y = (f\circ g)(x) $ yang mungkin untuk $ x \geq 6 $ adalah ....
A). $ y \geq 2 \, $
B). $ 1 \leq y \leq 2 \, $
C). $ 0 < y \leq 2 \, $
D). $ -2 \leq y < 2 \, $
E). $ y < -2 $
Nomor 16
Fungsi dengan persamaan $ f(x) = \frac{2x+a}{x + 2b} $ memenuhi $ f^\prime (1) = 1 $ dan $ f(b) = -\frac{2}{3} $. Nilai $ b $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{4}{5} \, $ C). $ -\frac{2}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{2} $
Nomor 17
Fungsi $ f(x) = \frac{\sqrt{x^2+4}}{3} - \frac{x}{5} $ mencapai minimum relatif di $ x = .... $
A). $ \frac{5}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{5} $
Nomor 18
Jika $ {}^2 \log (x+3), \, {}^2 \log (6x+2) $ , dan $ {}^2 \log (26x-2) $ membentuk barisan aritmetika, maka beda barisan tersebut adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $
Nomor 19
Diberikan bilangan asli $ a, b, c, d $ yang memenuhi $ 4 \leq a \leq b \leq 6 \leq c \leq d \leq 8 $ . Rata-rata $ 4,a,b,6,c,d,8 $ adalah 6. Banyaknya susunan $(a,b,c,d) $ yang mungkin adalah ....
A). $ 24 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 7 $
Nomor 20
Jika $ 2^{y+3x} = 32 $ dan $ {}^x \log (x+2) - 3 \, {}^x \log 2 = -1 $ , maka $ 2x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 9 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar