Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & 1 \\ a & 0 \end{matrix} \right)^T = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right)$ , maka nilai $ a^2 - b^2 $ adalah .....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks adalah jumlahkan yang seletak

$\clubsuit $ Pembahasan
 *).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & 1 \\ a & 0 \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & a \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2b & 2a \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a + 2b & b + 2a \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kita peroleh persamaan :
$ a + 2b = 4 \rightarrow a = -2b + 4 \, $ .....(i)
$ 2a + b = 5 \, $ .....(ii)
*). Substitusikan (i) ke (ii) :
$ \begin{align} 2a + b & = 5 \\ 2(-2b + 4) + b & = 5 \\ -4b + 8 + b & = 5 \\ b & = 1 \end{align} $
Pers(i): $ a = -2b + 4 = -2.1 + 4 = 2 $.
Sehingga nilai $ a^2 - b^2 = 2^2 - 1^2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a^2 - b^2 = 3 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. bisa dikasih contoh soalnya sekalian ngga, tolongdong cobadeh

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Septi,

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Mohon maaf, contoh bagian mana yang dimaksud?
      Saya agak bingung maksudnya.

      Hapus