Pembahasan Daerah Hasil SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = 4 - 2x $ dan $ g(x) = \frac{x+1}{2 - x} $, maka daerah hasil $ f. g $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Daerah asal (domain) :
Misalkan daerah asal fungsi $ f(x) $ adalah $ D_f $, dan daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f. g $ adalah $ D_{f.g} = \{ D_f \cap D_g \} \, $ (irisan dari kedua daerah hasil).
*). Daerah hasil (Range) tergantung dari daerah asalnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal (domain) :
Fungsi $ f(x) = 4 - 2x \rightarrow D_f = \{ x | x \in R \} $
Fungsi $ g(x) = \frac{x+1}{2 - x} \rightarrow D_g = \{ x | x \in R, x \neq 2 \} $
Domain $ f.g $ :
$ D_{f.g} = D_f \cap D_g = \{ x | x \in R, x \neq 2 \} $.
*). Menentukan fungsi $ f.g $ :
$\begin{align} f.g & = f(x) . g(x) \\ & = (4-2x) . \left( \frac{x+1}{2 - x} \right) \\ & = 2(2-x) . \left( \frac{x+1}{2 - x} \right) \\ & = 2 . \left( x + 1 \right) \\ & = 2x + 2 \end{align} $
*). Menentukan daerah hasil fungsi $ f.g $ :
Domain dari $ f.g $ adalah semua bilangan real kecuali $ x = 2 $, artinya daerah hasilnya juga semua bilangan real kecuali saat $ x = 2 $ yaitu :
$ x = 2 \rightarrow y = f.g = 2x + 2 = 2.2 + 2 = 6 $.
Sehingga daerah hasil dari $ f.g $ adalah semua $ y $ kecuali $ y = 6 $ atau bisa ditulis $\{ y | y \neq 6 \} $.
Jadi, daerah hasil $ f.g $ adalah $ \{ y | y \neq 6 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar