Pembahasan Logaritma UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai dari $ {}^{1/k} \log m^2 . {}^{1/m} \log n^2 . {}^{1/n} \log k^2 $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^{a^m} \log b^n = \frac{n}{m} . {}^a \log b $
2). $ {}^{a} \log b . {}^b \log c = {}^a \log c $
3). $ {}^{a} \log a = 1 $
*). Sifat eksponen : $ \frac{1}{a} = a^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} & {}^{1/k} \log m^2 . {}^{1/m} \log n^2 . {}^{1/n} \log k^2 \\ & = {}^{k^{-1}} \log m^2 . {}^{m^{-1}} \log n^2 . {}^{n^{-1}} \log k^2 \\ & = \frac{2}{-1} . {}^{k } \log m . \frac{2}{-1} . {}^{m} \log n . \frac{2}{-1}. {}^{n} \log k \\ & = (-2.-2.-2) . {}^{k } \log m . {}^{m} \log n . {}^{n} \log k \\ & = (-8) . {}^{k } \log k \\ & = (-8) . 1 = -8 \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ - 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar