Pembahasan Persamaan Logaritma UM UGM 2006 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar persamaan $ 5^{{}^5 \log (4x^2 + 3)} + 4^{{}^2 \log (x^2 - 1) } = 39 $ , maka $ a + b = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ \sqrt{5} + \sqrt{7} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ -2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log b = {}^{a^n} \log b^n $
2). $ (a)^{{}^{a} \log f(x) } = f(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} 5^{{}^5 \log (4x^2 + 3)} + 4^{{}^2 \log (x^2 - 1) } & = 39 \\ 5^{{}^5 \log (4x^2 + 3)} + 4^{{}^{2^2} \log (x^2 - 1)^2 } & = 39 \\ 5^{{}^5 \log (4x^2 + 3)} + 4^{{}^{4} \log (x^4 - 2x^2 + 1) } & = 39 \\ (4x^2 + 3) + (x^4 - 2x^2 + 1 ) & = 39 \\ x^4 + 2x^2 - 35 & = 0 \\ (x^2 + 7)(x^2 - 5 ) & = 0 \\ x^2 + 7 = 0 \vee x^2 - 5 & = 0 \end{align} $
Kita peroleh :
$ x^2 + 7 = 0 \rightarrow x^2 = -7 $
(Tidak memenuhi karena $ x^2 $ selalu positif).
$ x^2 - 5 = 0 \rightarrow x^2 = 5 \rightarrow x = \pm \sqrt{5} $
Artinya $ a = x_1 = \sqrt{5} \, $ dan $ b = x_2 = -\sqrt{5} $.
Sehingga nilai $ a + b = \sqrt{5} + (-\sqrt{5}) = 0 $.
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar