Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 226


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TA = \left( \begin{matrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 1 $ dan $ g(x) = \frac{x - 2}{x+1} $, maka daerah asal $ f. g $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq -1 \} $
C). $\{ x | x \neq 2 \, \} $
D). $\{ x | x < -1 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $ -3 $ , maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $ \frac{1}{32} $. Jika jumlah sku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 40 \, $ C). $ 50 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 70 $
Nomor 9
Jika $ f(x) = 1 - x^2 $ dan $ g(x) = \sqrt{5 - x } $ , maka daerah hasil fungsi komposisi $ f \circ g \, $ adalah ....
A). $\{ y | -\infty < y < \infty \} $
B). $\{ y | y \leq -1 \, \text{ atau } \, y \geq 1 \} $
C). $\{ y | y \leq 5 \, \} $
D). $\{ y | y \leq 1 \} $
B). $\{ y | -1 \leq y \leq 1 \} $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut 4 cm, maka jarak P ke Q adalah ... cm.
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ 2\sqrt{6} \, $ C). $ 6\sqrt{2} \, $ D). $ 6\sqrt{3} \, $ E). $ 6\sqrt{6} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 3 $, $ 3x + 2y \geq 6 $ , $ y \leq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Titik $ (1,0) $ dipetakan dengan translasi $ \left( \begin{matrix} a \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap garis $ x = 3 $ ke titik $ ( 6, 2) $. Peta titik $ (2,1) $ di bawah transformasi yang sama adalah ....
A). $ (5,3) \, $ B). $ (6,2) \, $ C). $ (6,3) \, $ D). $ (7,2) \, $ E). $ (7,3) $
Nomor 13
$ \int \frac{3(1-x)}{1 + \sqrt{x}} dx = .... $
A). $ 3x - 2x\sqrt{x} + C \, $
B). $ 2x - 3x\sqrt{x} + C \, $
C). $ 3x\sqrt{x} - 2x + C \, $
D). $ 2x\sqrt{x} - 3x + C \, $
E). $ 3x + 2x\sqrt{x} + C $
Nomor 14
Jika kurva $ f(x) = ax^2+bx + c $ memotong sumbu Y di titik $ (0,1) $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = -4 $, maka $ \frac{b + c}{a} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah ....
A). 720 B). 705 C). 672 D). 48 E). 15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar