Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 226

Soal yang Akan Dibahas
Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $ -3 $ , maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui beda : $ b = -3 $
*). Menentukan suku pertama $(a)$ :
Suku ke-11 sama dengan empat kali suku ke-16,
$\begin{align} U_{11} & = 4U_{16} \\ a + 10b & = 4( a + 15b) \\ a + 10. (-3) & = 4( a + 15.(-3)) \\ a -30 & = 4( a -45) \\ a -30 & = 4 a - 180 \\ 3a & = 150 \\ a & = 50 \end{align} $
*). Menentukan suku ke-$n$ :
empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-$n$
$\begin{align} 4U_{14} & = U_n \\ 4( a + 13b) & = a + (n-1) b \\ 4( 50 + 13.(-3)) & = 50 + (n-1). (-3) \\ 4( 50 -39) & = 50 -3n + 3 \\ 44 & = 53 -3n \\ 3n & = 9 \\ n & = 3 \end{align} $
Jadi, empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke-3 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar