Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Banyakknya bilangan bulat negatif $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{|x-1| - 2x}{x^2 + x - 12} \leq 0 $ adalah .....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Definisi bentuk mutlak :
$ |x-1| = \left\{ \begin{array}{ccc} x-1 & , \text{untuk } x - 1 \geq 0 & \rightarrow x \geq 1 \\ -(x-1) & , \text{untuk } x - 1 < 0 & \rightarrow x < 1 \end{array} \right. $
Artinya bentuk mutlak kita bagi menjadi dua berdasarkan batas $ x $ yaitu untuk $ x \geq 1 $ dan untuk $ x < 1 $.
*). Untuk $ x \geq 1 $ , maka $ |x-1| = x-1 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{|x-1| - 2x}{x^2 + x - 12} & \leq 0 \\ \frac{x - 1 - 2x}{(x + 4)(x - 3)} & \leq 0 \\ \frac{-x - 1 }{(x + 4)(x - 3)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ -x - 1 = 0 \rightarrow x = -1 $,
$ (x + 4)(x - 3) \rightarrow x = -4 \vee x = 3 $.
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ x \geq 1 $ , maka
HP1 $ = \{ x \geq 1 \} \cap \{ -4 < x \leq -1 \vee x > 3 \} = \{ x > 3 \} $
*). Untuk $ x < 1 $ , maka $ |x-1| = -(x-1) = -x + 1 $ :
$\begin{align} \text{soal : } \frac{|x-1| - 2x}{x^2 + x - 12} & \leq 0 \\ \frac{-x + 1 - 2x}{(x + 4)(x - 3)} & \leq 0 \\ \frac{-3x + 1 }{(x + 4)(x - 3)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
$ -3x + 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{3} $,
$ (x + 4)(x - 3) \rightarrow x = -4 \vee x = 3 $.
Garis bilangannya :
 

Karena syaratnya $ x < 1 $ , maka
HP2 $ = \{ x < 1 \} \cap \{ -4 < x \leq \frac{1}{3} \vee x > 3 \} = \{ -4 < x \leq \frac{1}{3} \} $
*). Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cup HP2 \\ & = \{ x > 3 \} \cup \{ -4 < x \leq \frac{1}{3} \} \\ & = \{ -4 < x \leq \frac{1}{3} \} \cup \{ x > 3 \} \end{align} $
Bilangan bulat negatif $ =\{ -3, -2, -1 \} $.
Jadi, ada 3 bilangan bulat negatif yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar