Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 129

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi $ 2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sin x_1 + \cos x_2 \, $ yang mungkin adalah .....
A). $ \frac{4}{5} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ \frac{4}{3} \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \sec x = \frac{1}{\cos x} \, $ dan $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Pemfaktoran :
$ ab - cb = (a-c)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pemfaktoran dari persamaannya :
$\begin{align} 2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1 & = 0 \\ 2\sin x + \frac{1}{\cos x} - 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 & = 0 \\ 2\sin x - 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 + \frac{1}{\cos x} & = 0 \\ 2\sin x \left( 1 - \frac{1}{\cos x} \right) - \left( 1 - \frac{1}{\cos x} \right) & = 0 \\ (2\sin x - 1) \left( 1 - \frac{1}{\cos x} \right) & = 0 \\ 2\sin x - 1 = 0 \vee 1 - \frac{1}{\cos x} & = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \vee \cos x & = 1 \end{align} $
Kita peroleh : $ \sin x_1 = \frac{1}{2} \vee \cos x_2 = 1 $
Sehingga nilai :
$ \sin x_1 + \cos x_2 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} $
Jadi, nilai $ \sin x_1 + \cos x_2 = \frac{3}{2} . \, \heartsuit $

3 komentar: