Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 146

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ p(x) = q(x)(x-1) + a $. Jika $ p(x)=x^3-ax^2-5x+4a $ , maka nilai $ q(-1) $ adalah ....
A). $ -8 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai tertentu pada suku banyak (polinom), bisa langsung substitusikan saja nilai $ x $ (variabelnya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ p(x) = q(x)(x-1) + a \, $ dengan $ p(x)=x^3-ax^2-5x+4a $
ganti $ p(x) $ sehingga :
$ x^3-ax^2-5x+4a = q(x)(x-1) + a $
*). Substitusikan $ x = 1 $ untuk menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} x^3-ax^2-5x+4a & = q(x)(x-1) + a \\ 1^3-a.1^2-5.1+4a & = q(1)(1-1) + a \\ 1 -a -5 +4a & = q(1). 0 + a \\ -4 + 3a & = 0 + a \\ 2a & = 4 \\ a & = 2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ q(-1)$ dengan substitusi $ x=-1 $ dan $ a = 2 $ :
$\begin{align} x^3-ax^2-5x+4a & = q(x)(x-1) + a \\ (-1)^3-2.(-1)^2-5.(-1)+4.2 & = q(-1)(-1-1) + 2 \\ -1 - 2 + 5 + 8 & = q(-1) . (-2) + 2 \\ 10 & = -2q(-1) + 2 \\ 2q(-1) & = -8 \\ q(-1) & = -4 \end{align} $
Jadi, nilai $ q(-1) = -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar