Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 124

Soal yang Akan Dibahas
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut $ \alpha $ , dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{30} $ , maka $ \vec{b}.\vec{b} = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 9 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha $
$ \vec{b}.\vec{b} = |\vec{b}|^2 $
*). Rumus trigonometri :
$\sin x = \frac{depan}{miring} $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos \alpha $ dari $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ :
 

Dari segitiga siku-siku di atas,
$ \cos \alpha = \frac{samping}{miring} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} $.
*). Menentukan nilai $ |\vec{b}| $ :
$\begin{align} \vec{a}.\vec{b} & = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha \\ \sqrt{30} & = \sqrt{5}.|\vec{b}| . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \\ \sqrt{6} . \sqrt{5} & = \sqrt{5}.|\vec{b}| . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ 1 & = |\vec{b}| . \frac{1}{\sqrt{7}} \\ |\vec{b}| & = \sqrt{7} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \vec{b}.\vec{b} $ :
$ \vec{b}.\vec{b} = |\vec{b}|^2 = (\sqrt{7})^2 = 7 $
Jadi, nilai $ \vec{b}.\vec{b} = 7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar