Soal yang Akan Dibahas
Misalkan luas sebuah segitiga sama sisi adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling
segitiga adalah $ x $, maka laju perubahan luas terhadap kelilingnya sama dengan .....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{36} x \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x \, $ C). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \, $ D). $ \frac{2\sqrt{3}}{36} x \, $ E). $ \frac{\sqrt{3}}{4} x $
A). $ \frac{\sqrt{2}}{36} x \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x \, $ C). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \, $ D). $ \frac{2\sqrt{3}}{36} x \, $ E). $ \frac{\sqrt{3}}{4} x $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Laju perubahan luas adalah turunan dari rumus luasnya
*). Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi $ a $ :
Luas segitiga $ = \frac{1}{2}a.a.\sin 60^\circ = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} $
*). Laju perubahan luas adalah turunan dari rumus luasnya
*). Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi $ a $ :
Luas segitiga $ = \frac{1}{2}a.a.\sin 60^\circ = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan sisi segitiganya $ a $
-). Keliling segitiga $ = 3a $ .
$ 3a = x \rightarrow a = \frac{x}{3} $
-). Luas segitiganya (L) : $ L = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} $
$\begin{align} L & = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} \left( \frac{x}{3} \right)^2\sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} \left( \frac{x^2}{9} \right) \sqrt{3} \\ & = \frac{x^2}{36} \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{36}x^2 \end{align} $
*). Menentukan laju perubahan luas dengan turunan pertama luasnya :
$\begin{align} L & = \frac{\sqrt{3}}{36}x^2 \\ L^\prime & = 2. \frac{\sqrt{3}}{36}x \\ & = \frac{2\sqrt{3}}{36}x \\ \end{align} $
Jadi, laju perubahan luasnya adalah $ \frac{2\sqrt{3}}{36}x . \, \heartsuit $
*). Misalkan sisi segitiganya $ a $
-). Keliling segitiga $ = 3a $ .
$ 3a = x \rightarrow a = \frac{x}{3} $
-). Luas segitiganya (L) : $ L = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} $
$\begin{align} L & = \frac{1}{4}a^2\sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} \left( \frac{x}{3} \right)^2\sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} \left( \frac{x^2}{9} \right) \sqrt{3} \\ & = \frac{x^2}{36} \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{36}x^2 \end{align} $
*). Menentukan laju perubahan luas dengan turunan pertama luasnya :
$\begin{align} L & = \frac{\sqrt{3}}{36}x^2 \\ L^\prime & = 2. \frac{\sqrt{3}}{36}x \\ & = \frac{2\sqrt{3}}{36}x \\ \end{align} $
Jadi, laju perubahan luasnya adalah $ \frac{2\sqrt{3}}{36}x . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.