Soal yang Akan Dibahas
Jika suku banyak $ ax^3 + 2x^2 + 5x + b $ dibagi $ (x^2 - 1) $ menghasilkan sisa $ (6x + 5) $ ,
maka $ a + 3b $ sama dengan .....
A). $ 15 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
A). $ 15 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x) = ax^3 + 2x^2 + 5x + b $
Pembaginya : $ (x^2-1)= (x+1)(x-1) \rightarrow x = -1 \vee x = 1 $
Sisa : $ 6x + 5 $
*). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ -1 $ dan $ 1 $
$\begin{align} f(-1) & = 6.(-1) + 5 \\ a(-1)^3 + 2.(-1)^2 + 5.(-1) + b & = -6 + 5 \\ -a + 2 -5 + b & = -1 \\ -a + b & = 2 \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ f(1) & = 6.1 + 5 \\ a(1)^3 + 2.(1)^2 + 5.(1) + b & = 6 + 5 \\ a + 2 +5 + b & = 11 \\ a + b & = 4 \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*).Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} -a + b = 2 & \\ \, \, a + b = 4 & + \\ \hline 2b = 6 & \\ b = 3 & \end{array} $
Pers(ii): $ a + b = 4 \rightarrow a + 3 = 4 \rightarrow a = 1 $
Sehingga nilai : $ a + 3b = 1 + 3.3 = 10 $
Jadi, nilai $ a + 3b = 10 . \, \heartsuit $
Catatan :
Jika akar-akar pembaginya tidak bisa kita peroleh, maka kita bisa menggunakan cara bagi bersusun biasa dan bisa menggunakan horner bertingkat.
*). Diketahui :
$ f(x) = ax^3 + 2x^2 + 5x + b $
Pembaginya : $ (x^2-1)= (x+1)(x-1) \rightarrow x = -1 \vee x = 1 $
Sisa : $ 6x + 5 $
*). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ -1 $ dan $ 1 $
$\begin{align} f(-1) & = 6.(-1) + 5 \\ a(-1)^3 + 2.(-1)^2 + 5.(-1) + b & = -6 + 5 \\ -a + 2 -5 + b & = -1 \\ -a + b & = 2 \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ f(1) & = 6.1 + 5 \\ a(1)^3 + 2.(1)^2 + 5.(1) + b & = 6 + 5 \\ a + 2 +5 + b & = 11 \\ a + b & = 4 \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*).Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} -a + b = 2 & \\ \, \, a + b = 4 & + \\ \hline 2b = 6 & \\ b = 3 & \end{array} $
Pers(ii): $ a + b = 4 \rightarrow a + 3 = 4 \rightarrow a = 1 $
Sehingga nilai : $ a + 3b = 1 + 3.3 = 10 $
Jadi, nilai $ a + 3b = 10 . \, \heartsuit $
Catatan :
Jika akar-akar pembaginya tidak bisa kita peroleh, maka kita bisa menggunakan cara bagi bersusun biasa dan bisa menggunakan horner bertingkat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.