Pembahasan Determinan UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ P = \left( \begin{matrix} \cos x & 2\cos x \\ \sin x & \tan x \end{matrix} \right) $ dan $ 0 \leq x \leq \pi $ . Jika $ |P| $ menyatakan determinan P, maka banyaknya $ x $ yang memenuhi $ |P| = 0 $ adalah ...
A). $ 4 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Determinan matriks :
Misalkan matriks : $ P = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan matriks P : $ |P| = ad - bc $
*). Bentuk $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui matriks : $ P = \left( \begin{matrix} \cos x & 2\cos x \\ \sin x & \tan x \end{matrix} \right) $
*). Menentukan determinan matriks $ P $ :
$\begin{align} |P| & = 0 \\ \cos x . \tan x - 2\cos x . \sin x & = 0 \\ \cos x . \frac{\sin x}{\cos x} - 2\cos x . \sin x & = 0 \\ \sin x - 2\cos x . \sin x & = 0 \\ \sin x ( 1 - 2\cos x) & = 0 \\ \sin x = 0 \vee ( 1 - 2\cos x) & = 0 \\ \sin x = 0 \vee \cos x & = \frac{1}{2} \end{align} $
-). Pada interval $ 0 \leq x \leq \pi $ :
$ \sin x = 0 \rightarrow x = 0, x = 180^\circ $
$ \cos x = \frac{1}{2} \rightarrow x = 60^\circ $
Sehingga nilai $ x = \{ 0^\circ, 60^\circ, 180^\circ \} $
yaitu ada 3 nilai $ x $ yang memenuhi.
Jadi, ada 3 nilai $ x $ yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar