Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2018 Matematika Dasar Kode 585

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui garis $ y = c - x $ memotong kurva $ y = ax^2 + bx - c $ dengan $ a \neq 0 $ di titik $ (-2,5) $. Jika kurva tersebut simetris terhadap garis $ x = 1 $ , maka nilai $ a + b + c $ adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Dua kurva berpotongan di suatu titik maka titik tersebut bisa kita substitusikan ke kedua kurva.
*). Fungsi kuadrat $ y = ax^2 + bx + c $ simetris terhadap garis $ x = k $ , artinya $ \frac{-b}{2a} = k $ .
( $ x = k $ di sini adalah sumbu simetri dari fungsi kuadrat tersebut).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). garis $ y = c - x $ memotong kurva $ y = ax^2 + bx - c $ dengan $ a \neq 0 $ di titik $ (-2,5) $, artinya titik $ (-2,5) $ bisa disubstitusikan ke kedua persamaan.
*). Substitusi $ (x,y) = (-2, 5 ) $ ke garis :
$\begin{align} y & = c - x \rightarrow 5 = c - (-2) \rightarrow c = 3 \end{align} $
*). Substitusi $ (x,y) = (-2, 5 ) $ dan $ c = 3 $ ke parabola :
$\begin{align} y & = ax^2 + bx - c \\ 5 & = a.(-2)^2 + b.(-2) - 3 \\ 5 & = 4a - 2b - 3 \\ 4a - 2b & = 8 \\ 2a - b & = 4 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). kurva $ y = ax^2 + bx - c $ memiliki sumbu simetris $ x = 1 $ :
$\begin{align} x & = 1 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 1 \rightarrow b = -2a \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Substitusi $ b = -2a $ ke pers(i) :
$\begin{align} 2a - b & = 4 \\ 2a - (-2a) & = 4 \\ 4a & = 4 \\ a & = 1 \end{align} $
pers(ii): $ b = -2a = -2 . 1 = -2 $
Sehingga nilai :
$ a + b + c = 1 + (-2) + 3 = 2 $
Jadi, nilai $ a + b + c = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar