Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Nilai maksimum atau minimum fungsi $ f(x) $ :
Fungsi $ f(x) $ akan maksimum/minimum pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $.
(Turunan pertama = 0 ).
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = a\cos x \rightarrow y^\prime = -a\sin x $
$ y = a\sin x \rightarrow y^\prime = a\cos x $
*). Perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} , \, \cos x = \frac{samping}{miring} $ dan $ \sin x = \frac{depan}{miring} $
serta $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Tanda nilai trigonometri pada setiap kuadran :
Kuadran I : semua positif,
Kuadran II : sin positif, cos dan tan negatif
Kuadran III : tan positif, cos dan sin negatif
Kuadran IV : cos positif, tan dan sin negatif
*). Nilai maksimum atau minimum fungsi $ f(x) $ :
Fungsi $ f(x) $ akan maksimum/minimum pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $.
(Turunan pertama = 0 ).
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = a\cos x \rightarrow y^\prime = -a\sin x $
$ y = a\sin x \rightarrow y^\prime = a\cos x $
*). Perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} , \, \cos x = \frac{samping}{miring} $ dan $ \sin x = \frac{depan}{miring} $
serta $ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
*). Tanda nilai trigonometri pada setiap kuadran :
Kuadran I : semua positif,
Kuadran II : sin positif, cos dan tan negatif
Kuadran III : tan positif, cos dan sin negatif
Kuadran IV : cos positif, tan dan sin negatif
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Menentukan turunan dan syarat $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ y^\prime & = -4\sin x + 3\cos x \\ 0 & = -4\sin x + 3\cos x \\ 4\sin x & = 3\cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} & = \frac{3}{4} \\ \tan x & = \frac{3}{4} \\ \end{align} $
-). Artinya fungsi trigonometri tersebut maksimum atau minimum pada saat $ \tan x = \frac{3}{4} $. Karena nilai tan positif, maka sudut $ x $ terletak di kuadran I atau kuadran III. Berikut gambar segitiganya.
*). Menentukan nilai fungsinya :
-). Kuadra I : $ \sin x = \frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = \frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times \frac{4}{5} + 3 \times \frac{3}{5} + 10 \\ & = \frac{16}{5} + \frac{9}{5} + 10 \\ & = \frac{25}{5} + 10 \\ & = 5 + 10 = 15 \end{align} $
-). Kuadra III : $ \sin x = -\frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = -\frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times (- \frac{4}{5} ) + 3 \times ( -\frac{3}{5} ) + 10 \\ & = \frac{-16}{5} + \frac{-9}{5} + 10 \\ & = \frac{-25}{5} + 10 \\ & = -5 + 10 = 5 \end{align} $
Artinya fungsi bernilai $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Menentukan turunan dan syarat $ y^\prime = 0 $ :
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ y^\prime & = -4\sin x + 3\cos x \\ 0 & = -4\sin x + 3\cos x \\ 4\sin x & = 3\cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} & = \frac{3}{4} \\ \tan x & = \frac{3}{4} \\ \end{align} $
-). Artinya fungsi trigonometri tersebut maksimum atau minimum pada saat $ \tan x = \frac{3}{4} $. Karena nilai tan positif, maka sudut $ x $ terletak di kuadran I atau kuadran III. Berikut gambar segitiganya.
*). Menentukan nilai fungsinya :
-). Kuadra I : $ \sin x = \frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = \frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times \frac{4}{5} + 3 \times \frac{3}{5} + 10 \\ & = \frac{16}{5} + \frac{9}{5} + 10 \\ & = \frac{25}{5} + 10 \\ & = 5 + 10 = 15 \end{align} $
-). Kuadra III : $ \sin x = -\frac{3}{5} \, $ dan $ \cos x = -\frac{4}{5} $
$\begin{align} y & = 4\cos x + 3\sin x + 10 \\ & = 4\times (- \frac{4}{5} ) + 3 \times ( -\frac{3}{5} ) + 10 \\ & = \frac{-16}{5} + \frac{-9}{5} + 10 \\ & = \frac{-25}{5} + 10 \\ & = -5 + 10 = 5 \end{align} $
Artinya fungsi bernilai $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.