Cara 2 Pembahasan Trigonometri SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dan minimum dari fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ adalah ...
A). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 10 $
B). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $
C). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = -15 $
D). $ y_\text{max} = 10 \, $ dan $ y_\text{min} = -5 $
E). $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Persamaan fungsi trigonometri :
Bentuk $ a\sin f(x) + b \cos f(x) = k\cos [f(x) - \theta] $
dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} $
*). Nilai maksimum/minimum fungsi $ A \cos g(x) + C $ yaitu :
Nilai maksimum $ = |A| + C $
Nilai minimum $ = -|A| + C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 $ :
*). Mengubah bentuk $ 4\cos x + 3\sin x $ :
$\begin{align} 4\cos x + 3\sin x & = k\cos (x - \theta) \\ k & = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \\ 4\cos x + 3\sin x & = 5\cos (x - \theta) \end{align} $
Sehingga fungsinya menjadi :
$ y = 4\cos x + 3\sin x + 10 = 5\cos ( x - \theta ) + 10 $
artinya $ A = 5 $ dan $ C = 10 $
*). Menentukan nilai max/min :
$\begin{align} y_\text{max} & = |A| + C = |5| + 10 = 15 \\ y_\text{min} & = -|A| + C = -|5| + 10 = 5 \end{align} $
Jadi, hasilnya $ y_\text{max} = 15 \, $ dan $ y_\text{min} = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.