Soal yang Akan Dibahas
Sebuah barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $ . Jika
suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, maka barisan tersebut menjadi barisan
aritmetika. Suku kedua terbesar yang mungkin dari barisan aritmetika tersebut
adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{7}{2} \, $ E). $ \frac{9}{2} $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{7}{2} \, $ E). $ \frac{9}{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri : $ u_n = a.r^{n-1} $
keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Ciri-ciri barisan aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = ... $
*). Rumus suku ke-$n$ barisan geometri : $ u_n = a.r^{n-1} $
keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio
*). Ciri-ciri barisan aritmetika :
Selisih dua suku berdekatan sama yaitu
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = ... $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $, artinya $ a = \frac{1}{2} $. Tiga suku pertamanya yaitu $ a, ar, $ dan $ ar^2 $ sesuai rumus $ u_n = ar^{n-1} $.
-). Ganti $ a = \frac{1}{2} $, maka barisannya : $ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r, \frac{1}{2}r^2 $
*). Suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, terbentuk barisan aritmetika :
$ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r + 3, \frac{1}{2}r^2 + 4 $
*). Selisih sama pada barisan aritmetika :
$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ (\frac{1}{2}r + 3) - \frac{1}{2} & = ( \frac{1}{2}r^2 + 4 ) - (\frac{1}{2}r + 3) \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ r + 6 - 1 & = r^2 + 8 - r - 6 \\ r^2 - 2r -3 & = 0 \\ (r + 1)(r - 3) & = 0 \\ r = -1 \vee r & = 3 \end{align} $
*). Mentukan suku kedua barisan aritmetikanya : $ u_2 = \frac{1}{2}r + 3 $
$\begin{align} r = -1 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(-1) + 3 \\ & = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2} \\ r = 3 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(3) + 3 \\ & = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2} \end{align} $
Jadi, $u_2 $ terbesar barisan aritmetikanya adalah $ \frac{9}{2} . \, \heartsuit $
*). Barisan geometri terdiri dari 3 suku mempunyai suku pertama $ \frac{1}{2} $, artinya $ a = \frac{1}{2} $. Tiga suku pertamanya yaitu $ a, ar, $ dan $ ar^2 $ sesuai rumus $ u_n = ar^{n-1} $.
-). Ganti $ a = \frac{1}{2} $, maka barisannya : $ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r, \frac{1}{2}r^2 $
*). Suku kedua ditambah 3 dan suku ketiga ditambah 4, terbentuk barisan aritmetika :
$ \frac{1}{2}, \frac{1}{2}r + 3, \frac{1}{2}r^2 + 4 $
*). Selisih sama pada barisan aritmetika :
$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ (\frac{1}{2}r + 3) - \frac{1}{2} & = ( \frac{1}{2}r^2 + 4 ) - (\frac{1}{2}r + 3) \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ r + 6 - 1 & = r^2 + 8 - r - 6 \\ r^2 - 2r -3 & = 0 \\ (r + 1)(r - 3) & = 0 \\ r = -1 \vee r & = 3 \end{align} $
*). Mentukan suku kedua barisan aritmetikanya : $ u_2 = \frac{1}{2}r + 3 $
$\begin{align} r = -1 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(-1) + 3 \\ & = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2} \\ r = 3 \rightarrow u_2 & = \frac{1}{2}.(3) + 3 \\ & = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2} \end{align} $
Jadi, $u_2 $ terbesar barisan aritmetikanya adalah $ \frac{9}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.