Pembahasan Lingkaran Simak UI 2018 Matematika IPA kode 412

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ sx-y=0 $ adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya berada di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu X. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu X dan titik pusatnya dilalui garis $ x = -2 $ , maka nilai $ 3s $ adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{4}{3} \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jarak titik $ (m,n) $ ke garis $ px + qy + r = 0 $
Jarak $ = \left| \frac{p.m + q.n + r}{ \sqrt{p^2 + q^2} } \right| $
*). Lingkaran menyinggung sumbu X dengan pusat $ (a,b) $ memiliki jari-jari $ r = |b| $
*). Bentuk mutlak : $ |A|^2 = A^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Lingkaran tersebut memiliki pusat $ (a,b) = (-2,-1) $
-). Jari-jari lingkaran : $ r = |-1| = 1 $
-). Ilustrasi gambarnya :
 

-). Garis singgung lingkarannya : $ sx - y = 0 $
-). Jari-jari lingkarannya juga dapat kita hitung yaitu jarak titik pusat lingkaran ke garis singgungnya seperti pada gambar di atas.
*). Menentukan nilai $ s $ :
$\begin{align} r & = \text{jarak pusat lingkaran ke garis singgung} \\ r & = \left| \frac{p.m + q.n + r}{ \sqrt{p^2 + q^2} } \right| \\ 1 & = \left| \frac{s.(-2) - (-1)}{ \sqrt{s^2 + (-1)^2} } \right| \\ 1 & = \left| \frac{-2s + 1}{ \sqrt{s^2 + 1} } \right| \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ 1^2 & = \left| \frac{-2s + 1}{ \sqrt{s^2 + 1} } \right|^2 \\ 1 & = \left( \frac{-2s + 1}{ \sqrt{s^2 + 1} } \right)^2 \\ 1 & = \frac{(-2s + 1)^2}{ (\sqrt{s^2 + 1} )^2} \\ 1 & = \frac{4s^2 - 4s + 1}{ s^2 + 1 } \\ s^2 + 1 & = 4s^2 - 4s + 1 \\ 3s^2 - 4s & = 0 \\ s(3s - 4 ) & = 0 \\ s = 0 \vee s & = \frac{4}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 3s $ :
$\begin{align} s = 0 \rightarrow 3s & = 3.0 = 0 \\ s = \frac{4}{3} \rightarrow 3s & = 3. \frac{4}{3} = 4 \end{align} $
yang ada dioption yaitu $ 3s = 4 $
Jadi, nilai $ 3s = 4 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Terimakasih banyak :)

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Ade,

      terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      semoga terus bisa membantu.

      Hapus

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.