Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 416

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian $ 16 - x^2 \leq |x+4| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 4 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -4 \leq x \leq 3 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 4 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 3 \} \, $
E). $ \{ x \in R : x \leq -4 \text{ atau } x \geq 3 \} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nol kan salah satu ruas, kemudian kita tentukan akar-akarnya,
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ < 0 $ , maka pilih daerah negatif,
Jika $ > 0 $ , maka pilih daerah positif.
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{ untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $
Dari definisi di atas, penyelesaiannya di gabungkan $ ( \cup ) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ 16 - x^2 \leq |x+4| $
*). Definisi nilai mutlak untuk $ | x + 4| $ :
$ |x+4| = \left\{ \begin{array}{cc} x+4 & , \text{ untuk } x \geq -4 \\ -(x+4) & , \text{ untuk } x < -4 \end{array} \right. $
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). untuk $ x \geq -4 $ , maka $ |x+4| = x+4 $
$\begin{align} 16 - x^2 & \leq |x+4| \\ 16 - x^2 & \leq x + 4 \\ - x^2 - x + 12 & \leq 0 \\ (-x +3)(x +4) & \leq 0 \\ x = 3 \vee x & = -4 \end{align} $
garis bilangan pertama :
 

dari syarat $ x \geq -4 $ dan daerah garis bilangan di atas kita peroleh :
$ HP_1 = \{ x = -4 \vee x \geq 3 \} $
-). untuk $ x < -4 $ , maka $ |x+4| = -(x+4) $
$\begin{align} 16 - x^2 & \leq |x+4| \\ 16 - x^2 & \leq -(x + 4) \\ - x^2 + x + 20 & \leq 0 \\ (-x -4)(x -5) & \leq 0 \\ x = -4 \vee x & = 5 \end{align} $
garis bilangan kedua :
 

dari syarat $ x < -4 $ dan daerah garis bilangan kedua di atas kita peroleh :
$ HP_2 = \{ x < -4 \} $
-). Solusi totalnya adalah gabungan kedua himpunan :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cup HP_2 \\ & = \{ x = -4 \vee x \geq 3 \} \cup \{ x < -4 \} \\ & = \{ x \leq -4 \vee x \geq 3 \} \end{align} $
Jadi, solusinya $ \{ x \leq -4 \vee x \geq 3 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar