Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = 2x - 1 $. Jika $ \left( f(x) \right)^2 - 3f(x)
+ 2 = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $ dengan $ x_1 < x_2 $,
persamaan kuadrat yang akar-akarnya $ x_1 + 2 $ dan $ x_2 - 2 $
adalah ....
A). $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 \, $
B). $ 2x^2 - 3x - 5 = 0 \, $
C). $ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \, $
D). $ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \, $
E). $ 2x^2 + 5x - 3 = 0 \, $
A). $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 \, $
B). $ 2x^2 - 3x - 5 = 0 \, $
C). $ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \, $
D). $ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \, $
E). $ 2x^2 + 5x - 3 = 0 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun Persamaan Kuadrat Baru (PKB) :
$ \, \, \, \, x^2 - (HJ)x + HK = 0 $
Keterangan :
$ HJ = \, $ hasil jumlah
$ HK = \, $ hasil kali
*). Menyusun Persamaan Kuadrat Baru (PKB) :
$ \, \, \, \, x^2 - (HJ)x + HK = 0 $
Keterangan :
$ HJ = \, $ hasil jumlah
$ HK = \, $ hasil kali
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ f(x) = 2x - 1 $
*). Menentukan $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$\begin{align} [f(x)]^2 - 3f(x) + 2 & = 0 \\ [f(x) - 1][f(x) - 2] & = 0 \\ [f(x) - 1] = 0 \vee [f(x) - 2] & = 0 \\ f(x) = 1 \vee f(x) & = 2 \\ 2x - 1 = 1 \vee 2x - 1 & = 2 \\ 2x = 2 \vee 2x & = 3 \\ x = 1 \vee x & = \frac{3}{2} \end{align} $
*). Karena $ x_1 < x_2 $ , maka $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = \frac{3}{2} $.
*). Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $ x_1 + 2 $ dan $ x_2 - 2 $ :
$ x_1 + 2 = 1 + 2 = 3 $
$ x_2 - 2 = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2} $
$ HJ = (x_1+2)+(x_2-2)=3 + (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} $
$ HK = (x_1+2).(x_2-2) = 3 . (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2} $
*). Menyusun PKB :
$\begin{align} x^2 - (HJ)x + (HK) & = 0 \\ x^2 - \left(\frac{5}{2} \right)x + \left(-\frac{3}{2} \right) & = 0 \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 2x^2 - 5x -3 & = 0 \end{align} $
Jadi, PK barunya adalah $ 2x^2 - 5x -3 = 0 . \, \heartsuit $
*). Diketahui $ f(x) = 2x - 1 $
*). Menentukan $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$\begin{align} [f(x)]^2 - 3f(x) + 2 & = 0 \\ [f(x) - 1][f(x) - 2] & = 0 \\ [f(x) - 1] = 0 \vee [f(x) - 2] & = 0 \\ f(x) = 1 \vee f(x) & = 2 \\ 2x - 1 = 1 \vee 2x - 1 & = 2 \\ 2x = 2 \vee 2x & = 3 \\ x = 1 \vee x & = \frac{3}{2} \end{align} $
*). Karena $ x_1 < x_2 $ , maka $ x_1 = 1 $ dan $ x_2 = \frac{3}{2} $.
*). Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $ x_1 + 2 $ dan $ x_2 - 2 $ :
$ x_1 + 2 = 1 + 2 = 3 $
$ x_2 - 2 = \frac{3}{2} - 2 = -\frac{1}{2} $
$ HJ = (x_1+2)+(x_2-2)=3 + (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} $
$ HK = (x_1+2).(x_2-2) = 3 . (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2} $
*). Menyusun PKB :
$\begin{align} x^2 - (HJ)x + (HK) & = 0 \\ x^2 - \left(\frac{5}{2} \right)x + \left(-\frac{3}{2} \right) & = 0 \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 2x^2 - 5x -3 & = 0 \end{align} $
Jadi, PK barunya adalah $ 2x^2 - 5x -3 = 0 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.