Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan tiga digit yang berbeda yang disusun dari angka 0,1,2,...,9 dan
habis dibagi oleh 5 adalah ....
A). $ 136 \, $ B). $ 144 \, $ C). $ 128 \, $ D). $ 162 \, $ E). $ 180 $
A). $ 136 \, $ B). $ 144 \, $ C). $ 128 \, $ D). $ 162 \, $ E). $ 180 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q$.
*). Ciri-ciri suatu bilangan dapat dibagi oleh 5 adalah satuannya harus 0 atau 5.
*). Bilangan dengan digit berbeda, artinya tidak boleh ada digit yang sama sehingga angka yang sudah kita pakai tidak boleh dipakai lagi.
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q$.
*). Ciri-ciri suatu bilangan dapat dibagi oleh 5 adalah satuannya harus 0 atau 5.
*). Bilangan dengan digit berbeda, artinya tidak boleh ada digit yang sama sehingga angka yang sudah kita pakai tidak boleh dipakai lagi.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 10 pilihan angka yaitu : $ 0,1,2, ... , 9 $
*). Bilangan dengan tiga digit terdiri dari ratusan, puluhan dan satuan (berbeda).
*). Agar bilangan habis dibagi 5 maka satuannya harus 0 atau 5. Kita bagi menjadi dua kasus yaitu :
-). satuannya angka 0,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 9 cara yang tersisa,
Puluhan ada 8 cara yang tersisa,
Cara I $ = 1 \times 9 \times 8 = 72 \, $ cara.
-). satuannya angka 5,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 tidak boleh didepan),
Puluhan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 boleh ikut),
Cara II $ = 1 \times 8 \times 8 = 64 \, $ cara.
-). Sehingga total cara :
Total = Cara I $ + $ cara II = $ 72 + 64 = 136 \, $ cara.
Jadi, ada 136 bilangan $ . \, \heartsuit $
*). Ada 10 pilihan angka yaitu : $ 0,1,2, ... , 9 $
*). Bilangan dengan tiga digit terdiri dari ratusan, puluhan dan satuan (berbeda).
*). Agar bilangan habis dibagi 5 maka satuannya harus 0 atau 5. Kita bagi menjadi dua kasus yaitu :
-). satuannya angka 0,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 9 cara yang tersisa,
Puluhan ada 8 cara yang tersisa,
Cara I $ = 1 \times 9 \times 8 = 72 \, $ cara.
-). satuannya angka 5,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 tidak boleh didepan),
Puluhan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 boleh ikut),
Cara II $ = 1 \times 8 \times 8 = 64 \, $ cara.
-). Sehingga total cara :
Total = Cara I $ + $ cara II = $ 72 + 64 = 136 \, $ cara.
Jadi, ada 136 bilangan $ . \, \heartsuit $
