Pembahasan Peluang UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 814

Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan tiga digit yang berbeda yang disusun dari angka 0,1,2,...,9 dan habis dibagi oleh 5 adalah ....
A). $ 136 \, $ B). $ 144 \, $ C). $ 128 \, $ D). $ 162 \, $ E). $ 180 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Kaidah aturan perkalian :
Jika ada dua kejadian yaitu $ p $ dan $ q $ terjadi sekaligus, maka total kejadiannya adalah $ p \times q$.
*). Ciri-ciri suatu bilangan dapat dibagi oleh 5 adalah satuannya harus 0 atau 5.
*). Bilangan dengan digit berbeda, artinya tidak boleh ada digit yang sama sehingga angka yang sudah kita pakai tidak boleh dipakai lagi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 10 pilihan angka yaitu : $ 0,1,2, ... , 9 $
*). Bilangan dengan tiga digit terdiri dari ratusan, puluhan dan satuan (berbeda).
*). Agar bilangan habis dibagi 5 maka satuannya harus 0 atau 5. Kita bagi menjadi dua kasus yaitu :
-). satuannya angka 0,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 9 cara yang tersisa,
Puluhan ada 8 cara yang tersisa,
Cara I $ = 1 \times 9 \times 8 = 72 \, $ cara.
-). satuannya angka 5,
Satuan ada 1 cara,
Ratusan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 tidak boleh didepan),
Puluhan ada 8 cara yang tersisa (angka 0 boleh ikut),
Cara II $ = 1 \times 8 \times 8 = 64 \, $ cara.
-). Sehingga total cara :
Total = Cara I $ + $ cara II = $ 72 + 64 = 136 \, $ cara.
Jadi, ada 136 bilangan $ . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Cara 1
    Ratusan ada 9 cara
    Puluhan 8 cara
    ko bisa begitu ya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @M. ilham,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Penjelasan Cara I :
      -). Dari soal harus berbeda, artinya angka yang sudah kita gunakan tidak boleh digunakan lagi.
      -). ada 10 pilihan angka yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
      -). Cara I, satuannya angka 0, berarti satuan ada satu pilihan saja (angka 0 saja).
      -). angka 0 sudah kita gunakan di satuan, sehingga sekarang tersisa 9 angka pilihan yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
      -). Untuk ratusan bisa kita pilih satu angka dari angka-angka yang tersedia yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Artinya ada 9 pilihan angka (maksudnya kita bisa menggunakan angka 1 saja atau 2 saja atau 3 saja dan seterusnya, tetapi kita hanya menggunakan 1 angka saja untuk ratusannya, bukan 9 angka yang tersisa sekaligus jadi ratusan karena ratusan itu hanya 1 kotak saja).
      -). dari 9 angka yang tersedia, satu kita gunakan untuk ratusan sehingga tersisa 8 angka pilihan lagi yang akan kita gunakan untuk puluhannya. Artinya untuk puluhan ada 8 pilihan angka yang tersedia.

      -). rangkumannya yaitu :
      satuan ada 1 pilihan
      ratusan ada 9 pilihan
      puluhan ada 8 pilihan
      sehingga Cara I = $ 1 \times 9 \times 8 = 72 $ bilangan.

      Seperti itu penjelasannya.

      semoga bisa membantu.

      Hapus