Soal yang Akan Dibahas
Diberikan barisan bilangan berikut :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1, maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ......
A). $ 256 \, $ B). $ 128 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 16 $
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1, maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ......
A). $ 256 \, $ B). $ 128 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 16 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
(i). $ {}^{a} \log b = {}^{a^n} \log b^n $ dan $ (a)^{ {}^a \log b } = b $
(ii). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen dan persamaannya :
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
$ a^m = a^n \rightarrow m = n $
*). Sifat-sifat logaritma :
(i). $ {}^{a} \log b = {}^{a^n} \log b^n $ dan $ (a)^{ {}^a \log b } = b $
(ii). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen dan persamaannya :
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
$ a^m = a^n \rightarrow m = n $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui barisannya :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Rumus suku ke-$n $ yaitu $ U_n = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} $
*). Menentukan nilai $x $ :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 1 \\ 4^{{}^2 \log x} . 4^{{}^2 \log 2x} . 4^{{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x+{}^2 \log 2x+{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x.2x.4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log 8x^3} & = 4^0 \\ {}^2 \log 8x^3 & = 0 \\ 8x^3 & = 2^0 \\ 8x^3 & = 1 \\ x^3 & = \frac{1}{8} \\ x & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai suku ke-5 :
$\begin{align} U_n & = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} \\ U_5 & = 4^{{}^2 \log 2^{5-1}. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 16. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 8} = 4^{3} = 64 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_5 = 64 . \, \heartsuit $
*). Diketahui barisannya :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Rumus suku ke-$n $ yaitu $ U_n = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} $
*). Menentukan nilai $x $ :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 1 \\ 4^{{}^2 \log x} . 4^{{}^2 \log 2x} . 4^{{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x+{}^2 \log 2x+{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x.2x.4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log 8x^3} & = 4^0 \\ {}^2 \log 8x^3 & = 0 \\ 8x^3 & = 2^0 \\ 8x^3 & = 1 \\ x^3 & = \frac{1}{8} \\ x & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai suku ke-5 :
$\begin{align} U_n & = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} \\ U_5 & = 4^{{}^2 \log 2^{5-1}. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 16. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 8} = 4^{3} = 64 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_5 = 64 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.