Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2009 kode 941. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label simak ui matdas 2009 kode 941. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Turunan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ......
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = nax^{n-1} $
*). Misalkan ada fungsi jarak $ s(t) $ , kecepatan dapat kita peroleh dengan $ v(t) = s^\prime (t) $ . (turunan pertama dari fungsi jaraknya).
*). Suatu benda akan berhenti bergerak jika $ v(t) = 0 $.
*). Sifat eksponen : $ a^m.a^n = a^{m+n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi jaraknya : $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) = 5t^\frac{3}{2} - t^\frac{5}{2} $
*). Menentukan kecepatannya :
$ \begin{align} v(t) & = s^\prime (t) \\ & = \frac{3}{2}. 5 t^\frac{1}{2} - \frac{5}{2}t^\frac{3}{2} \\ & = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) \end{align} $
-). Pernyataan (1) BENAR.
*). Benda berhenti saat $ v(t) = 0 $ :
$ \begin{align} \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) & = 0 \\ t^\frac{1}{2} = 0 \vee (3-t) & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 3 \\ \end{align} $
-). Artinya benda tepat berhenti saat detik ke-0 dan detik ke-3, bukan setelahnya. Sehingga pernyataan (2) SALAH.
*). Menentukan arah gerak benda :
Arah gerak benda ditentukaan saat $ s^\prime (t) = 0 $ yang kita peroleh saat $ t = 0 \vee t = 3 $.
$ s^\prime (t) = \frac{5}{2} t^\frac{1}{2} ( 3 - t) $
-). Kita cek saat $ 0 \leq t < 3 $ dan $ t > 3 $ :
$ t = 1 \rightarrow s^\prime (1) = \frac{5}{2} .1^\frac{1}{2} ( 3 - 1) = 5 > 0 $
artinya pada interval $ 0 \leq t < 3 $ beda bergerak naik
$ t = 4 \rightarrow s^\prime (4) = \frac{5}{2} .4^\frac{1}{2} ( 3 - 4) = -5 < 0 $
artinya pada interval $ t > 3 $ beda bergerak turun
-). Artinya benda bergerak berubah arah setelah 3 detik. Pernyataan (3) BENAR.
*). Benda akan kembali keposisi awal saat $ s(t) = 0 $ :
$ \begin{align} s(t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2}(5-t) & = 0 \\ t^\frac{3}{2} = 0 \vee 5 - t & = 0 \\ t = 0 \vee t & = 5 \end{align} $
-). Artinya benda kembali keposisi awal pada saat detik ke-0 atau detik ke-5, bukan setelah 5 detik. Sehingga pernyataan (4) SALAH.
*). Pernyataan yang benar adalah pernyataan (1) dan (3). Jawabannya B.
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Statistika Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Dalam perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1500. Nilai baru menghasilkan jangkauan 40, rata-rata 15, simpangan kuartil 15, dan modus 16. Data asli mempunyai .......
(1). rata-rata = 1515
(2). jangkauan = 40
(3). modus = 1516
(4). simpangan kuartil = 20

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perubahan data pada statistika :
-). Untuk rata-rata dan modus : berubah untuk semua operasi hitung.
-). Untuk jangkauan dan simpangan : berubah hanya untuk operasi kali atau bagi.
-). Misalkan Data dikurang $ a $, maka :
$ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} - a $
$ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} - a $
$ J_{baru} = J_{awal} $
$ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} $
Silahkan baca artikelnya lebih mendalam pada "Statistika : Perubahan Data".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Setelah setiap data dikurangkan 1500, kita peroleh nilai baru :
$ J_{baru} = 40 $ , $ \overline{X}_{baru} = 15 $ , $ \text{simpangan}_{baru} = 15 $, dan $ \text{modus}_{baru} = 16 $.
*). Menentukan nilai data awalnya :
-). $ \overline{X}_{baru} =\overline{X}_{awal} - a $
$ 15 =\overline{X}_{awal} - 1500 \rightarrow \overline{X}_{awal} = 1515 $
-). $ \text{modus}_{baru} = \text{modus}_{awal} - a $
$ 16 = \text{modus}_{awal} - 1500 \rightarrow \text{modus}_{baru} = 1516 $
-). $ J_{baru} = J_{awal} \rightarrow J_{awal} = 40 $
-). $ \text{simpangan}_{baru} = \text{simpangan}_{awal} \rightarrow \text{simpangan}_{awal} = 15 $
Sehingga pernyataan yang benar adalah pernyataan (1), (2), dan (3).
(Jawabannya A berdasarkan petunjuk C).
Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2) dan (3) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Titik-titik $ (x,y) $ yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier kuadrat
$ \begin{align} 2x + y & = 3 \\ (3x-2y-1)(-x+y-6) & = 0 \end{align} $
adalah .......
(1). $ (1,-1) \, $ (2). $ (1,1) \, $ (3). $ (-1,-5) \, $ (4). $ (-1,5) \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, salah satunya dengan substitusi atau eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pers(i) : $ 2x + y = 3 \rightarrow y = -2x + 3 $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} (3x-2y-1)(-x+y-6) & = 0 \\ (3x-2(-2x + 3)-1)(-x+(-2x + 3)-6) & = 0 \\ (3x + 4x - 6-1)(-x-2x + 3 -6) & = 0 \\ (7x - 7)(-3x -3) & = 0 \\ (7x - 7) = 0 \vee (-3x -3) & = 0 \\ x = 1 \vee x & = -1 \end{align} $
*). Substitusi $ x = 1 $ dan $ x = -1 $ ke pers (i) : $ y = -2x + 3 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow y & = -2.1 + 3 = 1 \\ x = -1 \rightarrow y & = -2.(-1) + 3 = 5 \end{align} $
Sehingga penyelesaiannya adalah $ (1,1) $ dan $ (-1,5) $, pernyataan yang benar adalah (2) dan (4), jawaban yang sesuai berdasarkan petunjuk C adalah C.
Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum fungsi $ f(x) = 2. 8^{-(1-x)^2} $ adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $\frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat eksponen :
$ a^m . a^n = a^{m+n} $ dan $ (a^m)^n = a^{m.n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah fungsinya :
$\begin{align} f(x) & = 2. 8^{-(1-x)^2} \\ & = 2^1. (2^3)^{-(1-x)^2} \\ & = 2^1. (2)^{-3(1-x)^2} \\ f(x) & = 2^{-3(1-x)^2 + 1} \end{align} $
Bentuk $ f(x) = 2^{-3(1-x)^2 + 1} $ akan maksimum jika pangkatnya maksimum.
-). Pangkatnya $ -3(1-x)^2 + 1 $ akan maksimum saat $ (1-x)^2 $ minimum yaitu saat $ x = 1 $.
*). Menentukan nilai maksimum fungsi eksponennya :
$\begin{align} f(x) & = 2^{-3(1-x)^2 + 1} \\ f_{maks} & = f(1) = 2^{-3(1-1)^2 + 1} \\ & = 2^{0 + 1} = 2 \end{align} $
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan barisan bilangan berikut :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1, maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ......
A). $ 256 \, $ B). $ 128 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
(i). $ {}^{a} \log b = {}^{a^n} \log b^n $ dan $ (a)^{ {}^a \log b } = b $
(ii). $ {}^a \log b + {}^a \log c = {}^a \log (bc) $
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow b = a^c $
*). Sifat eksponen dan persamaannya :
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
$ a^m = a^n \rightarrow m = n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui barisannya :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Rumus suku ke-$n $ yaitu $ U_n = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} $
*). Menentukan nilai $x $ :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3 & = 1 \\ 4^{{}^2 \log x} . 4^{{}^2 \log 2x} . 4^{{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x+{}^2 \log 2x+{}^2 \log 4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log x.2x.4x} & = 4^0 \\ 4^{{}^2 \log 8x^3} & = 4^0 \\ {}^2 \log 8x^3 & = 0 \\ 8x^3 & = 2^0 \\ 8x^3 & = 1 \\ x^3 & = \frac{1}{8} \\ x & = \frac{1}{2} \end{align} $
*). Menentukan nilai suku ke-5 :
$\begin{align} U_n & = 4^{{}^2 \log 2^{n-1}x} \\ U_5 & = 4^{{}^2 \log 2^{5-1}. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 16. \frac{1}{2}} \\ & = 4^{{}^2 \log 8} = 4^{3} = 64 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_5 = 64 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi(\pi-2x)\tan \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{2(x-\pi)\cos ^2 x} = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Hubungan kuadrat :
$ \cos x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) $
*). Sifat-sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{\tan af(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k } \frac{\tan af(x)}{\sin bf(x)} = \frac{a}{b} $ dengan syarat $ f(k) = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi(\pi-2x)\tan \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{2(x-\pi)\cos ^2 x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi(\pi-2x)\tan \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{2(x-\pi)\sin ^2 \left( \frac{\pi}{2} - x \right) } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi.2\left( \frac{\pi}{2} - x \right)\tan -\left( \frac{\pi}{2} - x \right)}{2(x-\pi)\sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) . \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{2\pi}{2(x-\pi)} . \frac{\left( \frac{\pi}{2} - x \right)}{\sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) } . \frac{\tan -\left( \frac{\pi}{2} - x \right)}{ \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right) } \\ & = \frac{\pi}{\frac{\pi}{2} -\pi} . \frac{1}{1} . \frac{-1}{ 1 } \\ & = \frac{\pi}{-\frac{\pi}{2} } . 1 . -1 \\ & = -2 . 1 . -1 = 2 \end{align} $
Jadi, nilai limitnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Deret Geometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Seekor semut merayap pada suatu koordinat Cartesius dimulai dari titik asal $ (0,0 ) $ , kemudian naik 2 unit, terus bergerak 1 unit ke kanan, turun $ \frac{1}{2} $ unit, $ \frac{1}{4} $ ke kiri, $ \frac{1}{8} $ unit ke atas, ..... sampai berhenti pada suatu koordinat tertentu. Koordinat tersebut adalah ......
A). $ \left( \frac{8}{5} , \frac{4}{5} \right) \, $ B). $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) \, $ C). $ (4,8) \, $ D). $ (8,4) \, $
E). Tidak dapat ditentukan

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah takhingga deret geometri :
$ U_1 + U_2 + U_3 + .... = S_\infty = \frac{a}{1-r} $
dengan $ a = \, $ suku pertama dan $ r = \, $ rasio
dimana $ r = \frac{U_2}{U_1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Semut berhenti pada koordinat tertentu dimana sebelumnya berjalan terus-menerus. Untuk menentukan koordinat berhentinya, kita hitung berdasarkan absis $(x)$ dan ordinat $(y)$ yaitu :
-). Pergerakan searah sumbu X : kanan positif dan kiri negatif
$\begin{align} x & = 1 + (-\frac{1}{4}) + ...... \\ & = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1- (-\frac{1}{4})} \\ & = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \end{align} $
-). Pergerakan searah sumbu Y : atas positif dan bawah negatif
$\begin{align} y & = 2 + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{8} + ...... \\ & = \frac{a}{1-r} = \frac{2}{1- (-\frac{1}{4})} \\ & = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{8}{5} \end{align} $
Sehingga koordinat berhentinya adalah $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) $
Jadi, koordinat berhentinya adalah $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matdas kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Pertidaksamaan $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $. Maka nilai $ p $ adalah ......
A). $ p < 16\frac{2}{5} \, $ B). $ p = 16\frac{2}{5} \, $ C). $ p > 16\frac{2}{5} \, $
D). $ p < 16 \, $ E). $ p = 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika suatu pertidaksamaan sudah diketahui solusinya, mislakan $ x < k $ , maka $ x = k $ adalah akar-akar dari pertidaksamaannya dengan mengubah tanda ketaksamaan menjadi sama dengan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $ , artinya $ x = -3 $ adalah akar-akar dari pertidaksamaannya dengan mengubah ketaksamaannya menjadi sama dengan. Kita substitusikan $ x = -3 $ ke pertidaksamaannya :
$\begin{align} 3x - p & > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 10)} \\ 30x - 10p & > 2(x-1) + 5px \\ 30.(-3) - 10p & = 2(-3-1) + 5p.(-3) \\ -90 - 10p & = -8 -15p \\ 5p & = 82 \\ p & = \frac{82}{5} = 16\frac{2}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ p = 16\frac{2}{5} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Pertidaksamaan $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $. Maka nilai $ p $ adalah ......
A). $ p < 16\frac{2}{5} \, $ B). $ p = 16\frac{2}{5} \, $ C). $ p > 16\frac{2}{5} \, $
D). $ p < 16 \, $ E). $ p = 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Karena solusinya sudah ada, maka kita ubah bentuk pertidaksamaannya menjadi seperti bentuk solusinya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Mengubah bentuk pertidaksamaannya :
$\begin{align} 3x - p & > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 10)} \\ 30x - 10p & > 2(x-1) + 5px \\ 30x - 10p & > 2x- 2 + 5px \\ 30x - 2x - 5px & > 10p - 2 \\ 28x - 5px & > 10p - 2 \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1, tanda dibalik)} \\ 5px - 28x & < 2 - 10p \\ (5p - 28)x & < 2 - 10p \\ x & < \frac{2 - 10p }{(5p - 28)} \end{align} $
*). Karena solusinya $ x < -3 $ dan $ x < \frac{2 - 10p }{(5p - 28)} $ , maka :
$\begin{align} \frac{2 - 10p }{(5p - 28)} & = -3 \\ 2 - 10p & = -3 (5p - 28) \\ 2 - 10p & = -15p + 82 \\ 5p & = 82 \\ p & = \frac{82}{5} = 16\frac{2}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ p = 16\frac{2}{5} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} $ dimana $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan trigonometri :
Penyelesaian $ \sin f(x) = \sin \theta $ yaitu :
(1). $ f(x) = \theta + k.360^\circ $
(2). $ f(x) = (180^\circ -\theta ) + k.360^\circ $
dengan $ k $ adalah bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaanannya :
$ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \rightarrow \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin 45^\circ $
artinya $ f(x) = 2x - \frac{\pi}{2} = 2x - 90^\circ $ dan $ \theta = 45^\circ $
Penyelesaiannya :
-). Pertama : $ f(x) = \theta + k.360^\circ $
$\begin{align} 2x - 90^\circ & = 45^\circ + k.360^\circ \\ 2x & = 45^\circ + 90^\circ + k.360^\circ \\ 2x & = 135^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = 67,5^\circ + k.180^\circ \end{align} $
$ k = -1 \rightarrow x = 67,5^\circ + -1 \times 180^\circ = -112,5^\circ $
$ k = 0 \rightarrow x = 67,5^\circ + 0 \times 180^\circ = 67,5^\circ $
$ k = 1 \rightarrow x = 67,5^\circ + 1 \times 180^\circ = 247,5^\circ $
-). Kedua : $ f(x) = (180^\circ -\theta ) + k.360^\circ $
$\begin{align} 2x - 90^\circ & = (180^\circ - 45^\circ ) + k.360^\circ \\ 2x & = 225^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = 112,5^\circ + k.180^\circ \end{align} $
$ k = -1 \rightarrow x = 112,5^\circ + -1 \times 180^\circ = -67,5^\circ $
$ k = 0 \rightarrow x = 112,5^\circ + 0 \times 180^\circ = 112,5^\circ $
$ k = 1 \rightarrow x = 112,5^\circ + 1 \times 180^\circ = 292,5^\circ $
Karena intervalnya $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ , maka
himpunan penyelesaiannya $ x = \{ -67,5^\circ ; 67,5^\circ \} $
Jadi, ada dua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan $ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} $ , $ x > 0 $, maka $ \tan A $ adalah ......
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri :
$ \sin A = \frac{de}{mi}, \, \cos A = \frac{sa}{mi} $ dan $ \tan A = \frac{de}{sa} $
*). Pada kuadran IV, nilai cos positif dan tan negatif.
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b} $ dan $ \sqrt{a}.\sqrt{a} = a $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui :
$ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x}} = \frac{sa}{mi} $
artinya pada segitiga siku-siku :
$ samping = \sqrt{x+1} $ dan $ miring = \sqrt{2x} $
untuk menentukan depan, kita gunakan Pythagoras :
$\begin{align} de & = \sqrt{mi^2 - sa^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{x+1})^2} \\ & = \sqrt{(2x) - (x+1) } \\ & = \sqrt{x - 1} \end{align} $
 
*). Karena A pada kuadran IV, maka nilai $ \tan A $ negatif :
$ \begin{align} \tan A & = - \frac{de}{sa} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \, \, \, \, \, \, \text{(rasionalkan)} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \times \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} \\ & = - \frac{\sqrt{(x-1)(x+1)}}{x + 1} \\ & = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan A = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $, $ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) $ , maka perkalian nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det(AB) = 36 \, $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan : $ |A.B| = |A|.|B| $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan determinan masing-masing :
$\begin{align} A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) \rightarrow |A| & = 3(x+2) - 3.3 \\ & = 3x - 3 = 3(x-1) \\ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) \rightarrow |B| & = 3(x+2) - 0 \\ & = 3(x+2) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ dengan $ |AB| = 36 $ :
$ \begin{align} |AB| & = 36 \\ |A|.|B| & = 36 \\ 3(x-1).3(x+2) & = 36 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 9)} \\ (x-1)(x+2) & = 4 \\ x^2 + x - 2 & = 4 \\ x^2 + x - 6 & = 0 \\ (x + 3)(x-2) & = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
Sehingga hasil kalinya :
$ x_1.x_2 = -3.2 = -6 $
Jadi, hasil kali nilai $ x $ adalah $ -6. \, \heartsuit $

Catatan :
Jika bentuk $ x^2 + x - 6 = 0 $ ternyata sulit difaktorkan, kita gunakan operasi akar-akar yaitu :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6 $ .

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
$(a,b) $ dan $ (c,d) $ adalah titik potong antara kurva $ x^2 - y^2 = 0 $ dan garis $ y + 2x = 11 $. Jika $ a $ dan $ b $ merupakan bilangan bulat, maka $ a - b + c - d = ...... $
A). $ -\frac{11}{3} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{22}{3} \, $ D). $ \frac{44}{3} \, $ E). $ 22 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan bentuk sistem persamaan, cukup dengan substitusi atau eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).persamaannya : $ x^2 - y^2 = 0 $ dan $ y + 2x = 11 \rightarrow y = -2x + 11 $
*).Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} x^2 - y^2 & = 0 \\ x^2 - (-2x + 11)^2 & = 0 \\ x^2 - (4x^2 - 44x + 121) & = 0 \\ -3x^2 + 44x - 121 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 3x^2 - 44x + 121 & = 0 \\ (3x - 11)(x - 11) & = 0 \\ x = \frac{11}{3} \vee x & = 11 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ x $ ke pers(ii) : $ y = -2x + 11 $
$ x = \frac{11}{3} \rightarrow y = -2. \frac{11}{3} + 11 = \frac{11}{3} $
$ x = 11 \rightarrow y = -2. 11 + 11 = -11 $
*). Karena $ (a,b) $ bulat, maka pasangannta :
$ (a,b) = (11,-11) $ dan $ (c,d) = \left( \frac{11}{3} , \frac{11}{3} \right) $
Sehingga nilai :
$ a - b + c - d = 11 - (-11) + \frac{11}{3} - \frac{11}{3} = 22 $
Jadi, nilai $ a - b + c - d = 22 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linear Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar berikut :

Dalam sistem pertidaksamaan $ 2y \geq x $ , $ y \leq 2x $ , $ 2y + x \leq 20 $ , $ y + x \geq 9 $ , nilai minimum dari $ -3y - x $ dicapai pada titik ......
A). O B). P C). Q D). R E). S

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menentukan nilai optimum program linear :
(1). Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
(2). Menentukan titik pojok pada DHP
(3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya
(4). Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan pasangan garis dan persamaannya :
(I). $ 2y \geq x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,1) $
(II). $ y \leq 2x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,4) $
(III). $ 2y + x \leq 20 \rightarrow (0,10) $ dan $ (20,0) $
(IV). $ y + x \geq 9 \rightarrow (0,9) $ dan $ (9,0) $
Sesuai dengan tanda ketaksamaan keempat garis tersebut, maka DHP nya :
 
*).Menentukan titik pojok pada DHPnya :
-). Titik P , perpotongan garis (I) dan (IV) :
substitusi (I) ke (IV), titik P(6,3)
-). Titik Q , perpotongan garis (II) dan (IV) :
substitusi (II) ke (IV), titik Q(3,6)
-). Titik R , perpotongan garis (II) dan (III) :
substitusi (II) ke (III), titik R(4,8)
-). Titik S , perpotongan garis (I) dan (III) :
substitusi (I) ke (III), titik S(10,5)
*).Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuan : $ z = -x - 3y $ :
$\begin{align} P(6,3) \rightarrow z & = -6-3.3 = - 15 \\ Q(3,6) \rightarrow z & = -3-3.6 = - 21 \\ R(4,8) \rightarrow z & = -4-3.8 = - 28 \\ S(10,5) \rightarrow z & = -10-3.5 = - 25 \end{align} $
Nilai minimumnya adalah $ - 28 $ pada titik pojok R.
Jadi, nilai minimum dicapai pada titik R $. \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian dari
$ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} = \frac{1}{(x^2 - 4x + 4)^{-2x + 1}} $ , $ x \neq 2 $
adalah ......
A). $ \{1,2\} \, $ B). $ \{-2,2\} \, $ C). $ \{-2,3\} \, $
D). $ \{-2,1,3\} \, $ E). $ \{-2,1,2,3\} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian persamaan eksponen :
Bentuk $[ h(x)]^{f(x)} = [h(x)]^{g(x)} \, $ mempunyai penyelesaian :
(1). $ f(x) = g(x) $
(2). $ h(x) = 1 $
(3). $ h(x) = 0 \, $ dengan syarat pangkatnya sama-sama positif.
(4). $ h(x) = -1 \, $ dengan syarat pangkatnya sama-sama genap atau ganjil.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Mengubah bentuk persamaannya :
$\begin{align} (x-2)^{x^2 + 4x - 6} & = \frac{1}{(x^2 - 4x + 4)^{-2x + 1}} \\ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} & = \frac{1}{[(x-2)^2]^{-2x + 1}} \\ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} & = \frac{1}{(x-2)^{-4x + 2}} \\ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} & = (x-2)^{-(-4x + 2)} \\ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} & = (x-2)^{4x - 2 } \\ [h(x)]^{f(x)} & = [h(x)]^{g(x)} \end{align} $
artinya $ h(x) = x-2 , f(x) = x^2 + 4x - 6 , g(x) = 4x - 2 $
dengan syarat $ x \neq 2 $.
*).Menentukan penyelesaiannya :
-). Pertama : $ f(x) = g(x) $
$\begin{align} x^2 + 4x - 6 & = 4x - 2 \\ x^2 & = 4 \\ x & = \pm 2 \end{align} $
Karena syaratnya $ x \neq 2 $ , maka $ x_1 = -2 $ yang memenuhi.
-). Kedua : $ h(x) = 1 $
$\begin{align} x - 2 & = 1 \\ x_2 & = 3 \end{align} $
-). Ketiga : $ h(x) = 0 $
$\begin{align} x - 2 & = 0 \\ x & = 2 \end{align} $
karena $ x \neq 2 $ , maka solusi ketiga ini tidak memenuhi.
-). Kedua : $ h(x) = -1 \, $ dengan pangkatnya sama-sama genap atau ganjil
$\begin{align} x - 2 & = -1 \\ x & = 1 \end{align} $
Kita cek nilai pangkat untuk $ x = 1 $ :
$ x = 1 \rightarrow f(1) = 1^2 + 4.1 - 6 = -1 \, $ (ganjil)
$ x = 1 \rightarrow g(1) = 4.1-2 = 2 \, $ (genap)
karena nilai pangkat untuk $ x = 1 $ tidak sama-sama genap atau ganjil, maka solusi keempat ini tidak memenuhi.
Sehingga solusinya adalah $ \{ -2, 3 \} $
Jadi, HP $ = \{ -2, 3 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan kurva $ y = x^2 - (a-1)x + 6 $ dan $ y = x - 10 $ berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai $ a $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -8 \leq a \leq 8 \, $
B). $ a \leq -8 \, $ atau $ a \geq 8 $
C). $ a < -8 \, $ atau $ a > 8 $
D). $ -8 < a < 8 \, $
E). $ -6 < a < 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat parabola memotong garis di dua titik berbeda :
Syaratnya : $ D > 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyelesaikan syaratnya :
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - (a-1)x + 6 & = x - 10 \\ x^2 - ax + x + 6 & = x - 10 \\ x^2 - ax + 16 & = 0 \\ a = 1, b = -a , c & = 16 \\ \text{Syarat : } D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ (-a)^2 - 4.1.16 & > 0 \\ a^2 - 64 & > 0 \\ (a+8)(a-8) & > 0 \\ a = -8 \vee a & = 8 \end{align} $
Garis bilangannya :
 
HP $ = \{ a < -8 \vee a > 8 \} $
Jadi, nilai $ a $ adalah $ \{ a < -8 \vee a > 8 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logaritma Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \log \frac{a^2}{b^2} = 18 $ , maka $ \log \left( 5\sqrt[3]{\frac{8b}{a}} \right) = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat logaritma :
(i). $ {}^a \log b^n = n. {}^a \log b $
(ii). $ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
*). SIfat-sifat eksponen :
(i). $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
(ii). $ \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} $ dan $ \left(\frac{a}{b} \right)^n = \left( \frac{b}{a} \right)^{-n} $
(iii). $ \sqrt[n]{a} = a^\frac{1}{n} $ dan $ (a^m)^n = a^{m.n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyederhanakan yang diketahui :
$\begin{align} \log \frac{a^2}{b^2} & = 18 \\ \log \left( \frac{a }{b } \right)^2 & = 18 \\ \log \left( \frac{b}{a } \right)^{-2} & = 18 \\ -2. \log \frac{b}{a } & = 18 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi -2)} \\ \log \frac{b}{a } & = -9 \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} \log \left( 5\sqrt[3]{\frac{8b}{a}} \right) & = \log \left( 5\sqrt[3]{8} \sqrt[3]{\frac{b}{a}} \right) \\ & = \log \left( 5.2 \left( \frac{b}{a } \right)^{\frac{1}{3}} \right) \\ & = \log \left( 10. \left( \frac{b}{a } \right)^{\frac{1}{3}} \right) \\ & = \log 10 + \log \left( \frac{b}{a } \right)^{\frac{1}{3}} \\ & = \log 10 + \frac{1}{3} . \log \left( \frac{b}{a } \right) \\ & = 1 + \frac{1}{3} . (-9) \\ & = 1 - 3 = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \log \left( 5\sqrt[3]{\frac{8b}{a}} \right) = -2 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 941


Nomor 1
Jika $ \log \frac{a^2}{b^2} = 18 $ , maka $ \log \left( 5\sqrt[3]{\frac{8b}{a}} \right) = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 2
Misalkan kurva $ y = x^2 - (a-1)x + 6 $ dan $ y = x - 10 $ berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai $ a $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -8 \leq a \leq 8 \, $
B). $ a \leq -8 \, $ atau $ a \geq 8 $
C). $ a < -8 \, $ atau $ a > 8 $
D). $ -8 < a < 8 \, $
E). $ -6 < a < 10 $
Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari
$ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} = \frac{1}{(x^2 - 4x + 4)^{-2x + 1}} $ , $ x \neq 2 $
adalah ......
A). $ \{1,2\} \, $ B). $ \{-2,2\} \, $ C). $ \{-2,3\} \, $
D). $ \{-2,1,3\} \, $ E). $ \{-2,1,2,3\} \, $
Nomor 4
Perhatikan gambar berikut :
Dalam sistem pertidaksamaan $ 2y \geq x $ , $ y \leq 2x $ , $ 2y + x \leq 20 $ , $ y + x \geq 9 $ , nilai minimum dari $ -3y - x $ dicapai pada titik ......
A). O B). P C). Q D). R E). S
Nomor 5
$(a,b) $ dan $ (c,d) $ adalah titik potong antara kurva $ x^2 - y^2 = 0 $ dan garis $ y + 2x = 11 $. Jika $ a $ dan $ b $ merupakan bilangan bulat, maka $ a - b + c - d = ...... $
A). $ -\frac{11}{3} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{22}{3} \, $ D). $ \frac{44}{3} \, $ E). $ 22 \, $

Nomor 6
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $, $ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) $ , maka perkalian nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det(AB) = 36 \, $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $
Nomor 8
Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan $ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} $ , $ x > 0 $, maka $ \tan A $ adalah ......
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $
Nomor 9
Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} $ dimana $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 10
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 12
Pertidaksamaan $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $. Maka nilai $ p $ adalah ......
A). $ p < 16\frac{2}{5} \, $ B). $ p = 16\frac{2}{5} \, $ C). $ p > 16\frac{2}{5} \, $
D). $ p < 16 \, $ E). $ p = 16 $
Nomor 13
Seekor semut merayap pada suatu koordinat Cartesius dimulai dari titik asal $ (0,0 ) $ , kemudian naik 2 unit, terus bergerak 1 unit ke kanan, turun $ \frac{1}{2} $ unit, $ \frac{1}{4} $ ke kiri, $ \frac{1}{8} $ unit ke atas, ..... sampai berhenti pada suatu koordinat tertentu. Koordinat tersebut adalah ......
A). $ \left( \frac{8}{5} , \frac{4}{5} \right) \, $ B). $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) \, $ C). $ (4,8) \, $ D). $ (8,4) \, $
E). Tidak dapat ditentukan
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi(\pi-2x)\tan \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{2(x-\pi)\cos ^2 x} = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 15
Diberikan barisan bilangan berikut :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1, maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ......
A). $ 256 \, $ B). $ 128 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 16 $

Nomor 16
Nilai maksimum fungsi $ f(x) = 2. 8^{-(1-x)^2} $ adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $\frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 17
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $
Nomor 18
Gunakan petunjuk C :
Titik-titik $ (x,y) $ yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier kuadrat
$ \begin{align} 2x + y & = 3 \\ (3x-2y-1)(-x+y-6) & = 0 \end{align} $
adalah .......
(1). $ (1,-1) \, $ (2). $ (1,1) \, $ (3). $ (-1,-5) \, $ (4). $ (-1,5) \, $
Nomor 19
Gunakan petunjuk C :
Dalam perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1500. Nilai baru menghasilkan jangkauan 40, rata-rata 15, simpangan kuartil 15, dan modus 16. Data asli mempunyai .......
(1). rata-rata = 1515
(2). jangkauan = 40
(3). modus = 1516
(4). simpangan kuartil = 20
Nomor 20
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ......
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)