Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a^3 - a - 1 = 0 $ , maka $ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 = ..... $
A). $ 4 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 28 \, $
A). $ 4 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 28 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika kesulitan dalam mencari akar-akar suatu persamaannya, maka kita bisa memodifikasi persamaan yang diketahui sehingga sesuai dengan bentuk yang ditanyakan.
*). Jika kesulitan dalam mencari akar-akar suatu persamaannya, maka kita bisa memodifikasi persamaan yang diketahui sehingga sesuai dengan bentuk yang ditanyakan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ a^3 - a - 1 = 0 \, $ .....(i)
sulit difaktorkan dan sulit menentukan akar-akarnya, sehingga kita modifikasi.
*). kalikan $ a $ pada pers(i) agar kita peroleh $ a^4 $ sesuai yang ditanyakan :
$\begin{align} a^3 - a - 1 & = 0 \\ (a^3 - a - 1) . a & = 0. a \\ a^4 - a^2 - a & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(ii)} \end{align} $
*). Jumlahkan pers(i) dan pers(ii) dan tambahkan 10:
$\begin{align} (a^4 - a^2 - a) + (a^3 - a - 1) & = 0 + 0 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a - 1 & = 0 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a - 1 + 10 & = 0 + 10 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 & = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 = 10 . \, \heartsuit $
*). Bentuk $ a^3 - a - 1 = 0 \, $ .....(i)
sulit difaktorkan dan sulit menentukan akar-akarnya, sehingga kita modifikasi.
*). kalikan $ a $ pada pers(i) agar kita peroleh $ a^4 $ sesuai yang ditanyakan :
$\begin{align} a^3 - a - 1 & = 0 \\ (a^3 - a - 1) . a & = 0. a \\ a^4 - a^2 - a & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(ii)} \end{align} $
*). Jumlahkan pers(i) dan pers(ii) dan tambahkan 10:
$\begin{align} (a^4 - a^2 - a) + (a^3 - a - 1) & = 0 + 0 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a - 1 & = 0 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a - 1 + 10 & = 0 + 10 \\ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 & = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 = 10 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.