Pembahasan Program Linear Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 961

Soal yang Akan Dibahas
Suatu rombongan wisatawan yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah kamar untuk 2 orang (tipe I) dan 3 orang (tipe 2). Rombongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar. Tarif kamar untuk 2 orang adalah Rp60.000 dan untuk 3 orang Rp80.000. Banyaknya jenis kamar tipe 1 dan tipe 2 yang harus disewa agar rombongan tersebut mengeluarkan uang seminimal mungkin adalah .....
A). 20 dan 80 kamar
B). 30 dan 70 kamar
C). 40 dan 60 kamar
D). 60 dan 40 kamar
E). 70 dan 30 kamar

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menentukan nilai optimum program linear :
(1). Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
(2). Menentukan titik pojok pada DHP
(3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya
(4). Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalan :
$ x = \, $ banyak kamar tipe 1,
$ y = \, $ banyak kamar tipe 2,
*).Menentukan model matematikanya :
-). Fungsi kendala/batasan :
(I). $ x + y \geq 100 \rightarrow (0,100) $ dan $ (100,0) $
(II). $ 2x + 3y \geq 240 \rightarrow (0,80) $ dan $ (120,0) $
(III). $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $
-). Fungsi tujuannya :
$ z = 60.000x + 80.000y $
Sesuai dengan tanda ketaksamaan ketiga garis tersebut, maka DHP nya :
 

*).Menentukan titik pojok pada DHPnya :
-). Titik A(120, 0) dan C(0, 100) :
-). Titik B , eliminasi pers(I) dan (II) :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + y = 100 & \times 3 & 3x + 3y = 300 & \\ 2x + 3y = 240 & \times 1 & 2x + 3y = 240 & - \\ \hline & & x = 60 & \end{array} $
Pers(i): $ x + y = 100 \rightarrow 60 + y = 100 \rightarrow y = 40 $
sehingga titik B(60, 40)
*).Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuan : $ z = 60.000x + 80.000y $ :
$\begin{align} A(120,0) \rightarrow z & = 60.000 \times 120 + 80.000 \times 0 = 7.200.000 \\ B(60,40) \rightarrow z & = 60.000 \times 60 + 80.000 \times 40 = 6.800.000 \\ C(0,100) \rightarrow z & = 60.000 \times 0 + 80.000 \times 100 = 8.000.000 \end{align} $
Sehingga nilai minimumnya adalah Rp6.800.000,00 saat $ x = 60 $ dan $ y = 40 $.
Jadi, uang minimal saat banyak kamar (1 dan 2) 60 dan 40 $. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.