Pembahasan Deret Takhingga Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 961

Soal yang Akan Dibahas
Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah $ a $ dan jumlahnya 10, maka .....
A). $ 0 < a < 10 \, $ B). $ 0 < a < 18 \, $
C). $ 0 < a < 20 \, $ D). $ 0 \leq a \leq 20 \, $
E). $ a < 0 \, $ atau $ a > 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah deret geometri takhingga :
$ \, \, \, \, \, S_\infty = \frac{a}{1 - r} $
dengan $ a = \, $ suku pertama dan $ r = \, $ rasio.
*). Syarat deretnya konvergen : $ -1 < r < 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Pada soal diketahui : $ u_1 = a $ dan $ s_\infty = 10 $.
$ s_\infty = \frac{a}{1-r} \rightarrow 10 = \frac{a}{1-r} \rightarrow 1- r = \frac{a}{10} $
*).Menentukan interval nilai $ a $ :
$\begin{align} -1 < & r < 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1, ketaksamaan dibalik)} \\ 1 > & -r > -1 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 1)} \\ 1 + 1 > & 1-r > -1 + 1 \, \, \, \, \, \, \text{(ganti 1 - r)} \\ 2 > & \frac{a}{10} > 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 10)} \\ 20 > & a > 0 \end{align} $
Sehingga kita peroleh $ 20 > a > 0 $ atau $ 0 < a < 20 $.
Jadi, kita peroleh $ 0 < a < 20. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar