Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi
$ \cos (3x + 15^\circ ) = \sin ( x + 25^\circ ) $ untuk $ 0 < x < 90^\circ $ adalah .....
A). $ 12,5^\circ \, $ B). $ 15^\circ \, $ C). $ 17,5^\circ \, $ D). $ 22,5^\circ \, $ E). $ 25^\circ $
A). $ 12,5^\circ \, $ B). $ 15^\circ \, $ C). $ 17,5^\circ \, $ D). $ 22,5^\circ \, $ E). $ 25^\circ $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sudut komplemen : $ \sin A = \cos ( 90^\circ - A ) $
*). Persamaan trigonometri :
$ \cos f(x) = \cos \theta \, $ memiliki solusi :
(i). $ f(x) = \theta + k \times 360^\circ $
(ii). $ f(x) = - \theta + k \times 360^\circ $
*). Sudut komplemen : $ \sin A = \cos ( 90^\circ - A ) $
*). Persamaan trigonometri :
$ \cos f(x) = \cos \theta \, $ memiliki solusi :
(i). $ f(x) = \theta + k \times 360^\circ $
(ii). $ f(x) = - \theta + k \times 360^\circ $
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Mengubah persamaannya :
$\begin{align} \cos (3x + 15^\circ ) & = \sin ( x + 25^\circ ) \\ \cos (3x + 15^\circ ) & = \cos [ 90^\circ - (x + 25^\circ ) ] \\ \cos \underbrace{(3x + 15^\circ )}_{f(x)} & = \cos \underbrace{( 65^\circ - x )}_{\theta} \end{align} $
sehingga kita peroleh :
$ f(x) = 3x + 15^\circ \, $ dan $ \theta = 65^\circ - x $
*). Menyelesaikan $ \cos (3x + 15^\circ ) = \cos ( 65^\circ - x ) $ untuk $ 0 < x < 90^\circ $ :
-). Pertama : $ f(x) = \theta + k \times 360^\circ $
$\begin{align} 3x + 15^\circ & = 65^\circ - x + k \times 360^\circ \\ 4x & = 50^\circ + k \times 360^\circ \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = 12,5^\circ + k \times 90^\circ \end{align} $
$ x = 12,5^\circ \, $ saat $ k = 1 $.
-). Kedua : $ f(x) = -\theta + k \times 360^\circ $
$\begin{align} 3x + 15^\circ & = -(65^\circ - x) + k \times 360^\circ \\ 2x & = -80^\circ + k \times 360^\circ \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = -40^\circ + k \times 180^\circ \end{align} $
tidak ada $ x $ yang memenuhi untuk $ 0 < x < 90^\circ $.
Jadi, nilai $ x = 12,5^\circ . \, \heartsuit $
*).Mengubah persamaannya :
$\begin{align} \cos (3x + 15^\circ ) & = \sin ( x + 25^\circ ) \\ \cos (3x + 15^\circ ) & = \cos [ 90^\circ - (x + 25^\circ ) ] \\ \cos \underbrace{(3x + 15^\circ )}_{f(x)} & = \cos \underbrace{( 65^\circ - x )}_{\theta} \end{align} $
sehingga kita peroleh :
$ f(x) = 3x + 15^\circ \, $ dan $ \theta = 65^\circ - x $
*). Menyelesaikan $ \cos (3x + 15^\circ ) = \cos ( 65^\circ - x ) $ untuk $ 0 < x < 90^\circ $ :
-). Pertama : $ f(x) = \theta + k \times 360^\circ $
$\begin{align} 3x + 15^\circ & = 65^\circ - x + k \times 360^\circ \\ 4x & = 50^\circ + k \times 360^\circ \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = 12,5^\circ + k \times 90^\circ \end{align} $
$ x = 12,5^\circ \, $ saat $ k = 1 $.
-). Kedua : $ f(x) = -\theta + k \times 360^\circ $
$\begin{align} 3x + 15^\circ & = -(65^\circ - x) + k \times 360^\circ \\ 2x & = -80^\circ + k \times 360^\circ \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = -40^\circ + k \times 180^\circ \end{align} $
tidak ada $ x $ yang memenuhi untuk $ 0 < x < 90^\circ $.
Jadi, nilai $ x = 12,5^\circ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.