Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 20.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , $ x \neq 0 $ , maka ...
(1). fungsi naik pada himpunan $ \{ x \in R | x < 0 \text{ atau } x > 2 \} $
(2). fungsi turun pada himpunan $ \{ x \in R | 0 < x < 2 \} $
(3). terjadi minimum lokal di titik (2,3)
(4). terjadi maksimum lokal di titik (0,0).
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , $ x \neq 0 $ , maka ...
(1). fungsi naik pada himpunan $ \{ x \in R | x < 0 \text{ atau } x > 2 \} $
(2). fungsi turun pada himpunan $ \{ x \in R | 0 < x < 2 \} $
(3). terjadi minimum lokal di titik (2,3)
(4). terjadi maksimum lokal di titik (0,0).
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Syarat Fungsi Turun : $ f^\prime (x) < 0 $ .
*). Syarat Fungsi Naik : $ f^\prime (x) > 0 $ .
*). Syarat nilai maksimum/minimum :
$ f^\prime (x) = 0 \rightarrow x_1. x_2, .... $
*). Cek di turunan kedua :
$ f^{\prime \prime } (x_1) > 0 \rightarrow \, $ jenis minimum
$ f^{\prime \prime } (x_1) = 0 \rightarrow \, $ jenis titik belok
$ f^{\prime \prime } (x_1) < 0 \rightarrow \, $ jenis maksimum.
*). Syarat Fungsi Turun : $ f^\prime (x) < 0 $ .
*). Syarat Fungsi Naik : $ f^\prime (x) > 0 $ .
*). Syarat nilai maksimum/minimum :
$ f^\prime (x) = 0 \rightarrow x_1. x_2, .... $
*). Cek di turunan kedua :
$ f^{\prime \prime } (x_1) > 0 \rightarrow \, $ jenis minimum
$ f^{\prime \prime } (x_1) = 0 \rightarrow \, $ jenis titik belok
$ f^{\prime \prime } (x_1) < 0 \rightarrow \, $ jenis maksimum.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan pertama :
$ \begin{align} y & = x + \frac{4}{x^2} = x + 4x^{-2} \\ y^\prime & = 1 + (-2).4x^{-3} = 1 - \frac{8}{x^3} \\ y^\prime & = \frac{x^3 - 8}{x^3} \end{align} $
*). Menentukan interval naik/turun :
$ \begin{align} y^\prime & > 0 \\ \frac{x^3 - 8}{x^3} & > 0 \\ x^3 - 8 = 0 \vee x^3 & = 0 \\ x = 2 \vee x & = 0 \end{align} $
Garis bilangan :
-). Kita peroleh :
Interval naik : $ x < 0 \vee x > 2 $ (pernyataan 1 BENAR)
Interval turun : $ 0 < x < 2 $ (pernyataan 2 BENAR)
*). Menentukan Titik maksimum/minimum :
$ \begin{align} y^\prime & = 0 \\ \frac{x^3 - 8}{x^3} & = 0 \\ x^3 - 8 & = 0 \\ x & = 2 \\ f(2) & = 2 + \frac{4}{2^2} = 3 \end{align} $
-). Cek jenisnya di turunan ke dua :
$ \begin{align} y^\prime & = 1 + (-2).4x^{-3} \\ y^{\prime \prime } (x) & = (-3). (-2).4x^{-4} = \frac{24}{x^4} \\ f^{\prime \prime}(2) & = \frac{24}{2^4} = \frac{3}{2} > 0 \end{align} $
-). Karena $ f^{\prime \prime } (2) > 0 $ , maka titik (2,3) adalah minimum lokal (pernyataan 3 BENAR).
*). Dari bentuk $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , artinya $ x \neq 0 $ , sehingga titik (0,0) bukan merupakan titik maksimum lokal karena nilai $ x $ tidak boleh 0 (pernyataan 4 SALAH).
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jadi, jawabannya A $ . \, \heartsuit $
*). Menentukan turunan pertama :
$ \begin{align} y & = x + \frac{4}{x^2} = x + 4x^{-2} \\ y^\prime & = 1 + (-2).4x^{-3} = 1 - \frac{8}{x^3} \\ y^\prime & = \frac{x^3 - 8}{x^3} \end{align} $
*). Menentukan interval naik/turun :
$ \begin{align} y^\prime & > 0 \\ \frac{x^3 - 8}{x^3} & > 0 \\ x^3 - 8 = 0 \vee x^3 & = 0 \\ x = 2 \vee x & = 0 \end{align} $
Garis bilangan :
-). Kita peroleh :
Interval naik : $ x < 0 \vee x > 2 $ (pernyataan 1 BENAR)
Interval turun : $ 0 < x < 2 $ (pernyataan 2 BENAR)
*). Menentukan Titik maksimum/minimum :
$ \begin{align} y^\prime & = 0 \\ \frac{x^3 - 8}{x^3} & = 0 \\ x^3 - 8 & = 0 \\ x & = 2 \\ f(2) & = 2 + \frac{4}{2^2} = 3 \end{align} $
-). Cek jenisnya di turunan ke dua :
$ \begin{align} y^\prime & = 1 + (-2).4x^{-3} \\ y^{\prime \prime } (x) & = (-3). (-2).4x^{-4} = \frac{24}{x^4} \\ f^{\prime \prime}(2) & = \frac{24}{2^4} = \frac{3}{2} > 0 \end{align} $
-). Karena $ f^{\prime \prime } (2) > 0 $ , maka titik (2,3) adalah minimum lokal (pernyataan 3 BENAR).
*). Dari bentuk $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , artinya $ x \neq 0 $ , sehingga titik (0,0) bukan merupakan titik maksimum lokal karena nilai $ x $ tidak boleh 0 (pernyataan 4 SALAH).
Pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3).
Jadi, jawabannya A $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.