Nomor 11
Jika fungsi $f(x,y)=5000-x-y$ dengan syarat $x\geq 0 , y\geq 0, x-2y+2\geq 0, \, $ dan $\, 2x+y-6 \geq 0, $ maka ...
$\spadesuit \, $ Gambar kendala-kendalanya , Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)
$\spadesuit \, $ Analisa nilai maksimum/minimum .
Fungsi tujuannya : $f(x,y)=5000-x-y \rightarrow f(x,y)=5000-(x+y)$
$\spadesuit \, $ Semakin kecil nilai $x+y$ , maka nilai fungsi tujuannya semakin besar. nilai terkecilnya terletak pada titik (3,0) .
$f_{maksimum} = 5000-(x+y) = 5000- (3+0) = 4997. $
$\spadesuit \, $ Semakin besar nilai $x+y$ , maka nilai fungsi tujuannya semakin kecil. nilai terbesarnya terletak pada titik ($\infty$ ,$\infty$) .
$f_{minimum} = 5000-(\infty + \infty ) = 5000- \infty = - \infty. $
karena hasil nilai minimumnya negatif tak hingga ($- \infty $) , artinya nilainya tak terdefinisi, dengan kata lain nilai minimumnya tidak ada.
Jadi, $f$ mempunyai nilai maksimum dan tidak punya nilai minimum. $ \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Analisa nilai maksimum/minimum .
Fungsi tujuannya : $f(x,y)=5000-x-y \rightarrow f(x,y)=5000-(x+y)$
$\spadesuit \, $ Semakin kecil nilai $x+y$ , maka nilai fungsi tujuannya semakin besar. nilai terkecilnya terletak pada titik (3,0) .
$f_{maksimum} = 5000-(x+y) = 5000- (3+0) = 4997. $
$\spadesuit \, $ Semakin besar nilai $x+y$ , maka nilai fungsi tujuannya semakin kecil. nilai terbesarnya terletak pada titik ($\infty$ ,$\infty$) .
$f_{minimum} = 5000-(\infty + \infty ) = 5000- \infty = - \infty. $
karena hasil nilai minimumnya negatif tak hingga ($- \infty $) , artinya nilainya tak terdefinisi, dengan kata lain nilai minimumnya tidak ada.
Jadi, $f$ mempunyai nilai maksimum dan tidak punya nilai minimum. $ \heartsuit $
Nomor 12
Jika $p < -3 $ dan $ q > 5 $ , maka nilai $q-p$ ...
$\clubsuit \, $ Ketaksamaan dijumlahkan, dengan catatan tanda ketaksamaannya harus sama.
$\begin{array}{c|c|cc} q > 0 & \text{kali} \, 1 & q > 5 & \\ p < -3 & \text{kali} \, -1 & -p > 3 & + \\ \hline & & q-p > 8 & \end{array}$
Karena $q-p > 8 $ , maka pasti nilai $q-p > 9 $ juga terpenuhi
(interval $q-p > 9 $ juga ada pada $q-p > 8 $ ).
Jadi, nilai $q-p $ lebih besar daripada 9. $ \heartsuit $
$\begin{array}{c|c|cc} q > 0 & \text{kali} \, 1 & q > 5 & \\ p < -3 & \text{kali} \, -1 & -p > 3 & + \\ \hline & & q-p > 8 & \end{array}$
Karena $q-p > 8 $ , maka pasti nilai $q-p > 9 $ juga terpenuhi
(interval $q-p > 9 $ juga ada pada $q-p > 8 $ ).
Jadi, nilai $q-p $ lebih besar daripada 9. $ \heartsuit $
Nomor 13
Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan A dan B diberikan pada tabel berikut.
Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah ...
Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah ...
$\spadesuit \, $ Perusahaan A
Modus (frekuensi terbesar) terletak pada kelas 30 - 39 .
$\spadesuit \, $ Perusahaan B
Modus terletak pada kelas 50 - 59 .
$\spadesuit \, $ Artinya modus kedua perusahaan tidak terletak pada kelas interval yang sama.
Sehingga opsi yang salah adalah E.
Jadi, jawabannya opsi E. $ \heartsuit $
Modus (frekuensi terbesar) terletak pada kelas 30 - 39 .
$\spadesuit \, $ Perusahaan B
Modus terletak pada kelas 50 - 59 .
$\spadesuit \, $ Artinya modus kedua perusahaan tidak terletak pada kelas interval yang sama.
Sehingga opsi yang salah adalah E.
Jadi, jawabannya opsi E. $ \heartsuit $
Nomor 14
Jika $0 \leq x \leq 2\pi $ dan $0 \leq y \leq 2\pi$ memenuhi persamaan $\sin (x+y)=\sin y \cos x , $ maka $\cos y \sin x = ...$
$\clubsuit \,$ Rumus dasar : $\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \sin (x+y) & = \sin y \cos x \\ \sin x \cos y + \cos x \sin y & = \sin y \cos x \\ \sin x \cos y & = \sin y \cos x - \cos x \sin y \\ \sin x \cos y & = 0 \end{align}$
Jadi, nilai $\sin x \cos y =0 . \heartsuit $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \sin (x+y) & = \sin y \cos x \\ \sin x \cos y + \cos x \sin y & = \sin y \cos x \\ \sin x \cos y & = \sin y \cos x - \cos x \sin y \\ \sin x \cos y & = 0 \end{align}$
Jadi, nilai $\sin x \cos y =0 . \heartsuit $
Nomor 15
Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja
terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai.
Jadi, jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus dasar : $s = v . t$
keterangan : s = jarak, v = kecepatan, t = waktu
misalkan waktu normal yang ditempuh t jam.
$\spadesuit \, $ kecepatan 40 km/jam
terlambat 10 menit = $\frac{1}{6} $ jam.
waktu tempuh = ($t + \frac{1}{6} $ ) jam.
$s = 40 (t+\frac{1}{6} ) = 40t + \frac{20}{3} \, $ ...pers(i)
$\spadesuit \, $ kecepatan 60 km/jam
lebih cepat 20 menit = $\frac{2}{6} $ jam.
waktu tempuh = ($t - \frac{2}{6} $ ) jam.
$s = 60 (t-\frac{2}{6} ) = 60t - 20 \, $ ...pers(ii)
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan (ii)
$\begin{array}{c|c|cc} s = 40t + \frac{20}{3} & kali \, 3 & 3s = 120t + 20 & \\ s = 60t - 20 & kali \, 2 & 2s = 120t -40 & - \\ \hline & & s = 60 & \end{array}$
Jadi, jaraknya adalah 60 km. $\heartsuit $
keterangan : s = jarak, v = kecepatan, t = waktu
misalkan waktu normal yang ditempuh t jam.
$\spadesuit \, $ kecepatan 40 km/jam
terlambat 10 menit = $\frac{1}{6} $ jam.
waktu tempuh = ($t + \frac{1}{6} $ ) jam.
$s = 40 (t+\frac{1}{6} ) = 40t + \frac{20}{3} \, $ ...pers(i)
$\spadesuit \, $ kecepatan 60 km/jam
lebih cepat 20 menit = $\frac{2}{6} $ jam.
waktu tempuh = ($t - \frac{2}{6} $ ) jam.
$s = 60 (t-\frac{2}{6} ) = 60t - 20 \, $ ...pers(ii)
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan (ii)
$\begin{array}{c|c|cc} s = 40t + \frac{20}{3} & kali \, 3 & 3s = 120t + 20 & \\ s = 60t - 20 & kali \, 2 & 2s = 120t -40 & - \\ \hline & & s = 60 & \end{array}$
Jadi, jaraknya adalah 60 km. $\heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.