Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 21 tahun 2013


Nomor 1
Misalkan $A^c$ menyatakan komplemen $A$ terhadap $U$ . Jika $U = \{ a, b, c, ... , j \} $ , $A= \{a,e,i\} $ dan $B = \{ b, d, g, j \} $ maka $(A-B)^c = ...$
$\spadesuit \, $ Konsep dasar : $A - B = \{ x | x \in A \, \, \text{dan} \, \, x \not \in (A \cap B ) \} $
Penjelasan :
$A-B$ hasilnya di himpunan $A$ tanpa mengikutkan anggota irisan $A$ dan $B$ .
$\spadesuit \, $ Menentukan irisannya
$A\cap B = \{ \} $ (tidak ada irisannya) .
Sehingga, $A-B = \{a,e,i\} = A $ .
diperoleh : $(A-B)^c = A^c $
Jadi, $(A-B)^c = A^c . \heartsuit $
Nomor 2
Jika diketahui $f(x-1)=2x $ dan $g(x)=x^2-2 $ , maka $(fog)(x+1) = ... $
$\clubsuit \,$ Menentukan fungsi $f(x)$
misal : $x-1 = p \rightarrow x= p + 1 $ , lalu substitusi ke $f(x-1)$
$\begin{align} f(x-1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p+1) \\ f(x) & = 2(x+1) \\ f(x) & = 2x + 2 \end{align}$
$\clubsuit \,$ Menentukan komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = f (g(x)) \\ & = f ( x^2-2 ) \\ & = 2( x^2-2 ) + 2 \\ (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \end{align*}$
$\clubsuit \,$ Substitusi $x+1 $ ke komposisi
$\begin{align*} (fog)(x) & = 2x^2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2(x+1)^2 - 2 \\ & = 2(x^2+2x+1) - 2 \\ & = 2x^2 + 4x + 2 - 2 \\ (fog)(x+1) & = 2x^2 + 4x \end{align*}$
Jadi, diperoleh $ (fog)(x+1) = 2x^2 + 4x . \heartsuit $
Nomor 3
Jika himpunan bilangan real merupakan penyelesaian pertidaksamaan $x^2-4x+a > 2 $ maka ...
$\spadesuit \, $ Pertidaksamaan $x^2-4x+a > 2 \rightarrow x^2-4x+a-2 > 0 \, \, $ terpenuhi untuk semua $x$ , artinya nilainya selalu positif untuk sembarang nilai $x$ yang disebut definit positif.
Syarat definit positif : $D < 0 $ dan $ a > 0 $
$\spadesuit \, $ Bentuk $ x^2-4x+a-2 \rightarrow a = 1, b = -4 , c = a-2 $
$\begin{align*} a=1 & > 0 \, \, \, \text{(memenuhi syarat definit positif)} \\ D < 0 \rightarrow b^2 - 4ac & < 0 \\ (-4)^2 - 4.1.(a-2) & < 0 \\ 16 -4a + 8 & < 0 \\ -4a & < -24 \, \, \, \text{(dibagi -4 , tanda dibalik)} \\ a & > 6 \end{align*}$
Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a > 6 . \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ A = \left[ \begin{matrix} x^2 & 2+\frac{9}{x} \\ x & 2 \end{matrix} \right] $ dan $ B = \left[ \begin{matrix} x-1 & 4 \\ 1 & x+2 \end{matrix} \right] $ . Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian det($A$)-det($B$) = 0 , maka $x_1+x_2 = ... $
$\clubsuit \,$ Rumus dasar : $A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow \text{det}(A) = |A| = a.d - b.c $
$\clubsuit \,$ Menentukan determinan :
$|A| = x^2 . 2 - x \left( 2+\frac{9}{x} \right) = 2x^2 - 2x - 9 $
$|B| = (x-1)(x+2) - 1. 4 = x^2 + x -6 $
$\clubsuit \,$ Menentukan jumlah nilai $x$
$\begin{align*} \text{det}(A)-\text{det}(B) & = 0 \\ |A| - |B| & = 0 \\ (2x^2 - 2x - 9) - (x^2 + x -6) & = 0 \\ x^2 - 3x - 3 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai $ x_1+x_2 = 3 . \heartsuit $
Nomor 5
Penyelesaian $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $ adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus dasar : $\sin 2x = 2 \sin x \cos x $
$\spadesuit \, $ Interval nilai $x$ harus : $ 0 < x < \frac{\pi }{2} $
$\spadesuit \, $ Menyelesaiakan persamaan
$\begin{align*} \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (2x) - \sin ^2 x & = 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sin x \cos x ) - \sin ^2 x & = 0 \\ \sqrt{3}\sin x \cos x - \sin x \sin x & = 0 \\ \sin x (\sqrt{3} \cos x - \sin x ) & = 0 \\ \sin x = 0 & \vee \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x$
$\begin{align*} \sin x = 0 \rightarrow x = 0 & \vee x = \pi \, \, \text{(tidak memenuhi interval)} \\ \sqrt{3} \cos x - \sin x = 0 \rightarrow & \sqrt{3} \cos x = \sin x \\ \rightarrow & \frac{\sin x }{\cos x } = \sqrt{3} \\ \rightarrow & \tan x = \sqrt{3} \rightarrow x = 60^o = \frac{\pi }{3} \end{align*}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $ x = \frac{\pi }{3} . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

8 komentar:

  1. Membantu banget !! :D :D terimakasi banyak. semoga kebaikannya dibalas yang maha kuasa

    BalasHapus
    Balasan
    1. Semoga selalu bermanfaat.
      Tetap semangat belajarnya.
      Dan terima kasih kunjungannya.

      Hapus
  2. Terimakasih banyak kepada pak pemilik blog, bermanfaat sekali

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow.
      Sama2, semoga selalu bermanfaat.
      Terima kasih kunjungannya.

      Hapus
  3. Balasan
    1. Hallow @sianturi.

      Terima kasi untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      Semoga terus bisa bermanfaat.

      Hapus
  4. Terimakasih banyak pak... Postingan ini sangat bermaanfaat untuk saya 👍👍👍👍👍👍

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @Nurul,

      terimakasih untuk kunungannya ke blog dunia-informa ini.

      semoga terus bisa bermanfaat.

      Hapus