Pembahasan Program Linear Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Agar nilai maksimum $ ax + \frac{4}{5}ay , \, $ dengan $ a > 0 \, $ yang memenuhi $ x + y \leq 200, \, $ $ 75 \leq x \leq 125 \, $ dan $ y \geq 50 , \, $ adalah 555, maka $ a = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk menyelesaikan soal program linear UM UGM tahun 2016 kode 571 ini tidaklah sulit teman-teman. Langkah-langkahnya yaitu pertama kita gambar dulu daerah himpunan penyelesaiannya (DHP), kemudian kita cari semua titik pojok yang memenuhi dan kita substitusikan ke fungsi tujuannya $(z = ax + \frac{4}{5}ay ) \, $ dimana nilainya harus 555, selanjutnya kita peroleh nilai $ a \, $ dari masing-masing titik pojok. Dari pilihan jawaban yang ada, kita pilih nilai $ a \, $ yang bulat. Silahkan juga baca materi program linear metode uji titik pojok agar lebih mudah dalam memahami pembahasan ini.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Kita menggunakan konsep program linear dengan metode uji titik pojok.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
Fungsi tujuannya : $ ax + \frac{4}{5}ay = 555 $
Kendala/batasannya :
i). $ x + y \leq 200 \rightarrow (0,200) \, , \, (200,0) $
ii). $ 75 \leq x \leq 125 \, $ bisa dipecah menjadi $ x = 75 \, $ dan $ x = 125 $
iii). $ y \geq 50 $

*). substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = ax + \frac{4}{5}ay = 555 $
$ \begin{align} A(75,50) \rightarrow a . 75 + \frac{4}{5}a.50 & = 555 \\ 75a + 40a & = 555 \\ 115a & = 555 \\ a & = \frac{555}{115} = 4\frac{95}{115} \\ B(125,50) \rightarrow a . 125 + \frac{4}{5}a.50 & = 555 \\ 125a + 40a & = 555 \\ 165a & = 555 \\ a & = \frac{555}{165} = 3\frac{60}{165} \\ C(125,75) \rightarrow a . 125 + \frac{4}{5}a.75 & = 555 \\ 125a + 60a & = 555 \\ 185a & = 555 \\ a & = \frac{555}{185} = 3 \\ D(75,125) \rightarrow a . 75 + \frac{4}{5}a.125 & = 555 \\ 75a + 100a & = 555 \\ 175a & = 555 \\ a & = \frac{555}{175} = 3\frac{30}{175} \end{align} $
Karena yang diminta nilai $ a \, $ bilangan bulat, sehingga nilai $ a = 3 $.
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Soal program linear ini menggunakan ide kebalikan dari biasanya yaitu ada fungsi tujuan dan nilai optimumnya sudah ada sebesar 555, dan kita diminta menentukan nilai $ a \, $. Namun cara pengerjaannya hampir sama yaitu menggunakan metode uji titik pojok dimana kita substitusikan semua titik pojok yang ada pada DHP ke fungsi tujuannya yang sama dengan 555. Dan analisa yang perlu kita tambahkan yaitu nilai $ a \, $ yang dipilih adalah yang bulat karena mengacu pada opsionnya.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar