Pembahasan Sistem Persamaan Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Harga karcis bis untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00. Terjual 180 karcis dalam suatu hari dengan hasil penjualan Rp420.000,00. Seandainya pada hari tersebut harga karcis untuk anak Rp2.500,00 dan untuk dewasa Rp4.000,00, maka hasil penjualannya adalah ....
A). Rp535.000,00 B). 537.000,00
C). 540.000,00 D). 550.000,00
E). 560.000,00

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Soal Sistem persamaan UM UGM tahun 2016 kode 571 ini tergolong unik karena yang diubah malah harga dari masing-masing produk (variabelnya). Proses pengerjaannya yaitu pertama kita susun sistem persamaannya, kedua kita selesaikan sistem persamaannya, dan ketiga kita hitung berdasarkan pertanyaan yang diinginkan.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
Dalam menyelesaikan sistem persamaan, kita menggunakan teknik gabungan yaitu eliminasi dan substitusi. Kalau teman-teman lupa, silahkan baca materinya pada artikel "sistem persamaan linear".

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan banyak karcis anak-anak adalah $ x \, $ dan banyak karcis dewasa adalah $ y $.
*). Menyusun sistem persamaan :
Persamaan pertama, jumlah total karcis 180.
$ x + y = 180 \, $ .....pers(i)
Persamaan kedua, hasil penjualan = 420.000
$ 2000x + 3000y = 420000 \rightarrow 2x + 3y = 420 \, $ ....pers(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan (ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 2x + 3y = 420 & \times 1 & 2x + 3y = 420 & \\ x + y = 180 & \times 2 & 2x + 2y = 360 & - \\ \hline & & y = 60 & \end{array} $
Pers(i) : $ x + y = 180 \rightarrow x + 60 = 180 \rightarrow x = 120 $
*). Harga karcis diubah, anak-anak = 2500 dan dewasa = 4000
$ \begin{align} \text{penjualan } & = 2500x + 4000y \\ & = 2500 \times 120 + 4000 \times 60 \\ & = 300.000 + 240.000 \\ & = 540.000 \end{align} $
Jadi, hasil penjualannya Rp540.000,00 $ . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Kunci utama dalam menyelesaikan soal sistem persamaan yaitu kita harus mampu menyusun sistem persamaannya dengan benar terlebih dahulu, setelah itu baru menyelesaikannya dengan cara eliminasi dan subtitusi, tentu sangat dibutuhkan ketelitian secara seksama.



1 komentar: