Pembahasan Deret Aritmetika Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Bila pembayaran pinjaman sebesar Rp8.800.000,00 diangsur berturut-turut tiap bulan sebesar Rp250.000,00 , Rp270.000,00 , Rp290.000,00, Rp310.000,00 , ...., dan seterusnya, maka pinjaman akan lunas pada pembayaran bulan ke- ....
A). $ 17 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 19 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 21 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk menyelesaikan soal deret aritmetika UM UGM tahun 2016 kode 571 ini butuh kecermatan karena soalnya masih dalam bentuk soal cerita. Pertama kita harus memahami bahwa soal ini membentuk barisan dan deret aritmetika karena jumlah pembayarannya memiliki selisih yang sama untuk dua bulan yang berdekatan yang biasa kita sebut sebagai bedanya (b). Kedua, kita harus memahami bahwa yang diketahui pada soal adalah jumlah keseluruhan menjadi Rp8.800.000 setelah beberapa bulan pertama pembayaran, ini artinya yang diketahui adalah $ S_n \, $ nya. Dan yang ketiga, kita akan menentukan besarnya $ n \,$ yaitu lamanya melakukan pembayaran sekaligus sebagai bulan terakhir pembayaran.

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
Rumus jumlah $ n $ suku pertama ($S_n$) :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui besar angsuran tiap bulan adalah
250.000, 270.000, 290.000, .....
Kita peroleh :
suku pertama : $ a = 250.000 $ dan
beda : $ b = u_2 - u_1 = 270.000 - 250.000 = 20.000 $
*). Menentukan $ n $ dengan diketahui jumlah seluruh angsuran = 8.800.000
$ \begin{align} S_n & = 8.800.000 \\ \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) & = 8.800.000 \\ \frac{n}{2}(2 \times 250.000 + (n-1)\times 20.000) & = 8.800.000 \, \, \, \, \, \text{(bagi 10.000)} \\ \frac{n}{2}(2 \times 25 + (n-1)\times 2) & = 880 \\ \frac{n}{2}(50 + 2n - 2) & = 880 \\ n \frac{(50 + 2n - 2)}{2} & = 880 \\ n (25 + n - 1) & = 880 \\ n (n+24) & = 880 \\ n^2 + 24n - 880 & = 0 \\ (n+44)(n-20) & = 0 \\ n = -44 \vee n & = 20 \end{align} $
Karena banyaknya bulan pengansuran positif, maka yang memenuhi adalah $ n = 20 $, artinya pinjaman lunas pada pembayaran ke-20.
Jadi, pinjaman lunas pada pembayaran bulan ke-20. $ \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Soal Deret Aritmetika UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571 ini sebenarnya menarik karena tidak murni langsung dalam bentuk deret, melainkan dalam bentuk soal cerita, yang sebagaian orang mungkin akan kesulitan dalam memecahkan soal-soal dalam bentuk cerita. Tapi yakinlah teman-teman, dengan banyak latihan mengerjakan soal-soal cerita maka kita pasti akan terbiasa nantinya.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar