Kode 371 Pembahasan Eksponen Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a^x = b^y = c^z \, $ dan $ b^2 = ac $ , maka $ x = .... $
A). $\frac{2yz}{y+z} \, $ B). $ \frac{2yz}{2z-y}\, $
C). $ \frac{2yz}{2y-z} \, $ D). $ \frac{yz}{2y-z} \, $
E). $ \frac{yz}{2z-y} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $
$ a^m = b^n \rightarrow a = b^\frac{n}{m} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
Diketahui : $ a^x = b^y = c^z $
$ a^x = b^y \rightarrow a = b^\frac{y}{x} $
$ c^z = b^y \rightarrow c = b^\frac{y}{z} $
*). Menentukan hasilnya :
$ \begin{align} b^2 & = a . c \\ b^2 & = b^\frac{y}{x} . b^\frac{y}{z} \, \, \, \, \, \, \text{(sifat eksponen)} \\ b^2 & = b^{\frac{y}{x} + \frac{y}{z}} \\ \not{b}^2 & = \not{b}^{\frac{yz + yx}{xz}} \, \, \, \, \, \, \text{(persamaan eksponen)} \\ 2 & = \frac{yz + yx}{xz} \\ 2xz & = yz + yx \\ 2xz - yx & = yz \\ x(2z - y) & = yz \\ x & = \frac{yz}{2z - y} \end{align} $
Jadi, bentuk $ x = \frac{yz}{2z - y} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar