Kode 371 Pembahasan Fungsi Kuadrat Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui parabola $ y = x^2 - 4x +6 $ dipotong oleh garis $ l $ di dua titik berbeda. Jika garis $ l $ melalui titik $(3, 2)$ dan mempunyai gradien $m$, maka . . .
A). $ -4 < m < 0 \, $ B). $ 0 < m < 4 \, $
C). $ m < 0 \vee m > 4 \, $ D). $ m < 1 \vee m > 4 \, $
E). $ m < -4 \vee m > 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Parabola dan garis lurus
*). Syarat garis dan parabola berpotongan adalah $ D > 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $.
Dimana nilai $ a, \, b \, $ dan $ c \, $ diperoleh dari $ ax^2 + bx + c = 0 $.
*). Persamaan garis lurus dengan gradien $ m $ adalah $ y = mx + c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan garis $ l $ :
Garis $ l $ melalui titik $(3,2) $, substitusi titik tersebut ke persamaan umum garis :
$ \begin{align} (x,y) = (3,2) \rightarrow y & = mx + c \\ 2 & = m.3 + c \\ 2 & =3m + c \\ c & = 2 - 3m \end{align} $
Sehingga persamaan garis $ l $ :
$ y = mx + c \rightarrow y = mx + (2 - 3m) $.
*). Kita samakan persamaan garis dan parabola
$ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 - 4x + 6 & = mx + 2 -3m \\ x^2 -4x + 6 - mx - 2 + 3m & = 0 \\ x^2 - ( m+4)x + (3m + 4) & = 0 \end{align} $
Kita peroleh : $ a = 1, \, b = -(m+4) \, $ dan $ c = 3m + 4 $.
*). Syarat berpotongan dua titik berbeda : $ D > 0 $
$ \begin{align} D & > 0 \\ b^2 - 4ac & > 0 \\ [-(m+4)]^2 - 4.1.(3m+4) & > 0 \\ m^2 + 8m + 16 - 12m - 16 & > 0 \\ m^2 - 4m & > 0 \\ m(m-4) & = 0 \\ m = 0 \vee m & = 4 \end{align} $
gambar garis bilangannya :

Sehingga solusinya :
$ \{ m < 0 \vee m > 4\} $.
Jadi, solusinya adalah $ \{ m < 0 \vee m > 4\} . \, \heartsuit $



2 komentar:

  1. Suksma bli udah buat blog yang sangat sangat membantu, semoga bisa membantu saya lolos sbmptn 2019

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @surya,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa.

      Semoga lolos di sbmptn 2019.

      Semangat berjuangnya.

      Semoga terus bisa membantu.

      Hapus