Kode 371 Pembahasan Sistem Persamaan Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $(x, y)$ adalah salah satu solusi sistem persamaan $ x^2 + y^2 - 16x + 39 = 0, \, x^2 - y^2 - 9 = 0 $ maka $ x + y = .... $
A). 9 B). 6
C). 5 D). $ -1 $
E). $ -3$

$\spadesuit $ Konsep Dasar Sistem Persamaan
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, ada beberapa cara yaitu teknik substitusi, eliminasi, atau teknik gabungan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ x^2 + y^2 - 16x + 39 = 0 \, $ ....pers(i)
$ x^2 - y^2 - 9 = 0 \rightarrow y^2 = x^2 - 9 \, $ ....pers(ii)
*). Substitusikan pers(ii) ke pers(i) :
$ \begin{align} x^2 + y^2 - 16x + 39 & = 0 \\ x^2 + (x^2 - 9) - 16x + 39 & = 0 \\ 2x^2 - 16x + 30 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x^2 - 8x + 15 & = 0 \\ (x - 3)(x-5) & = 0 \\ x = 3 \vee x & = 5 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ x = 3 \, $ dan $ x = 5 \, $ ke pers(ii) dan
menentukan nilai $ x + y $ :
$ \begin{align} x = 5 \rightarrow y^2 & = x^2 - 9 \\ y^2 & = 5^2 - 9 \\ y^2 & = 25 - 9 \\ y^2 & = 16 \\ y & = \pm \sqrt{16} \\ y & = \pm 4 \end{align} $
Sehingga nilai :
$ x + y = 5 + 4 = 9 \, $ atau $ x + y = 5 + (-4) = 1 $
$ \begin{align} x = 3 \rightarrow y^2 & = x^2 - 9 \\ y^2 & = 3^2 - 9 \\ y^2 & = 9 - 9 \\ y^2 & = 0 \\ y & = \pm \sqrt{0} \\ y & = 0 \end{align} $
Sehingga nilai :
$ x + y = 3 + 0 = 3 $
Sehingga nilai $ x + y \, $ adalah $ \{ 1, \, 3, \, 9 \} $.
Jadi, nilai $ x + y \, $ adalah $ 9 \, $ yang ada dipilihan gandanya . $ \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar