Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika Dasar kode 371 tahun 2016


Nomor 1
Jika $ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} \, $ dapat dinyatakan sebagai $ \frac{a\sqrt{2} + b\sqrt{3} + c\sqrt{30}}{12} , \, $ maka $ a + b + c = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 $
C). $ 2 \, $ D). $ 3 $
E). $ 4 $
Nomor 2
Jika $ a^x = b^y = c^z \, $ dan $ b^2 = ac $ , maka $ x = .... $
A). $\frac{2yz}{y+z} \, $ B). $ \frac{2yz}{2z-y}\, $
C). $ \frac{2yz}{2y-z} \, $ D). $ \frac{yz}{2y-z} \, $
E). $ \frac{yz}{2z-y} $
Nomor 3
Diketahui persamaan kuadrat
$ x^2 - 2x - 3 = 0 \, \, \, \, \, $ (1)
$ x^2 - ax + b = 0 \, \, \, \, \, $ (2)
Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah kedua akar persamaan (1) dan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2), maka $ b = .... $
A). $ b = 4 \, $ B). $ b = 5 \, $
C). $ b = 6 \, $ D). $ b = 7 \, $
E). $ b = 8 $
Nomor 4
Diketahui parabola $ y = x^2 - 4x +6 $ dipotong oleh garis $ l $ di dua titik berbeda. Jika garis $ l $ melalui titik $(3, 2)$ dan mempunyai gradien $m$, maka . . .
A). $ -4 < m < 0 \, $ B). $ 0 < m < 4 \, $
C). $ m < 0 \vee m > 4 \, $ D). $ m < 1 \vee m > 4 \, $
E). $ m < -4 \vee m > 1 $
Nomor 5
Jika $(x, y)$ adalah salah satu solusi sistem persamaan $ x^2 + y^2 - 16x + 39 = 0, \, x^2 - y^2 - 9 = 0 $ maka $ x + y = .... $
A). 9 B). 6
C). 5 D). $ -1 $
E). $ -3$
Nomor 6
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ \frac{1+\sqrt{4 -x^2}}{x^2-x} > 0 $ adalah .....
A). $ -2 \leq x < 0 \vee 1 < x \leq 2 \, $
B). $ -2 < x < 0 \vee 1 < x < 2 \, $
C). $ -2 \leq x < -1 \vee 0 < x \leq 2 \, $
D). $ x < 0 \vee x > 1 \, $
E). $ 0 < x < 1 $

Nomor 7
Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir memenuhi sistem pertidaksamaan ....
 

A). $ y \geq 0, \, 2y - x \leq 1, \, x+y \leq 4 \, $
B). $ y \geq 0, \, 2y - x \leq 2, \, x+y \leq 4 \, $
C). $ y \geq 0, \, 2y - x \geq 2, \, x+y \leq 4 \, $
D). $ y \geq 0, \, 2y + x \leq 2, \, x+y \geq 4 \, $
E). $ y \geq 0, \, 2y + x \leq 2, \, x+y \leq 4 $
Nomor 8
Jika jumlah suku ke-1 dan ke-3 deret geometri adalah $-5$ dan suku ke-2 dikurangi suku ke-3 sama dengan 6, maka jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 deret tersebut adalah ....
A). $ -18 \, $ atau $ -12 $
B). $ -9 \, $ atau $ -4 $
C). 18 atau 12
D). 9 atau 4
E). 18 atau 4
Nomor 9
Diketahui barisan geometri dengan jumlah suku ke-1 dan ke-3 adalah 100 dan jumlah suku-2 dan ke-4 adalah 75, maka suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 24 \, $ B). $ 27 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 48 \, $ E). $ 64 $
Nomor 10
Jika A memenuhi $ \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) A + \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ , maka det(A) = ....
A). $ 0 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $
Nomor 11
Mimi mendapatkan nilai rata-rata 6 untuk 3 kali ulangan Matematika, nilai rata-rata 7 untuk 3 kali ulangan Biologi dan nilai rata-rata 8 untuk 4 kali ulangan Bahasa Inggris, dan masih ada 5 ulangan lagi dari ketiga pelajaran tersebut yang akan diikuti Mimi. Agar Mimi mendapatkan nilai ratarata untuk tiga mata pelajaran minimal 7, 2, maka Mimi harus mendapatkan nilai rata-rata 5 ulangan minimal ....
A). $ 7,2 \, $ B). $ 7,3 \, $ C). $ 7,4 \, $ D). $ 7,5 \, $ E). $ 7,6 $
Nomor 12
Jika $ \cos ^2 x = \sqrt{3} \sin x $ , maka $ \sin x = .... $
A). $ \frac{1 - 2\sqrt{3}}{2} \, $ B). $ \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \, $
C). $ \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \, $ D). $ \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} \, $
E). $ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2} $

Nomor 13
Panitia jalan sehat akan membuat kupon bernomor yang terdiri dari empat angka berbeda yang disusun dari angka 0, 1, 3, 5, 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak boleh nol, maka banyak kupon yang dapat dibuat adalah ....
A). $ 48 \, $ B). $ 72 \, $ C). $ 96 \, $ D). $ 108 \, $ E). $ 120 $
Nomor 14
Diberikan fungsi f dan g dengan $ f (x-2) = 3x^2 - 16x + 26 \, $ dan $ g(x) = ax - 1$. Jika $( f \circ g)(3) = 61, $ maka nilai $a$ yang memenuhi adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ \frac{8}{9} \, $ C). $ \frac{9}{8} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 15
Jika $ \displaystyle \lim_{ x \to -1} \frac{x^2+ax+b}{x^2+3x+2} = -4$, maka nilai $ a + b \, $ adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ -4 \, $ E). $ -5 $
Nomor 16
Garis lurus yang menyinggung kurva $ y = \sqrt[3]{6-x} \, $ di titik $ x = -2 \, $ akan memotong sumbu X di titik ....
A). $ (18,0) \, $ B). $ (19,0) \, $ C). $ (20,0) \, $ D). $ (21,0) \, $ E). $ (22,0) $
Nomor 17
Luas minimum segitiga yang dapat dibentuk oleh garis lurus yang melalui titik (4, 3) dengan sumbu-sumbu koordinat adalah ....
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 26 $
Nomor 18
Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \left({}^2 \log (x+6)\right)\left({}^{x^2-3} \log 8 \right) + \left({}^{x^2-3} \log 8 \right) > 3 \, $ berada pada ....
A). $ -3 < x < -2 \vee 2 < x < 5 \, $
B). $-5 < x < -2 \vee 2 < x < 3 \, $
C). $ -3 < x < -\sqrt{3} \vee \sqrt{3} < x < 5 \, $
D). $ x < -2 \vee x > 2 \, $
E). $ 2 < x < 5 $
Nomor 19
Titik $P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2),...,P_{10}(x_{10},y_{10}) \, $ dilalui oleh garis $ g $ yang mempunyai persamaan $ y + 2x - 3 = 0 $. Bilangan-bilangan $x_1,x_2,...,x_{10} $ membentuk barisan aritmetika. Jika $ x_{10}=2 \, $ dan $ y_5 = 7 $ , maka $ y_7 = .... $
A). $ \frac{19}{5} \, $ B). $ \frac{17}{5} \, $ C). $ \frac{15}{5} \, $ D). $ \frac{13}{5} \, $ E). $ \frac{11}{5} $
Nomor 20
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ {}^2 \log x^2 + {}^3 \log \frac{1}{y^3} = 4 $ dan $ {}^2 \log x + {}^3 \log y^4 = 13 $ , maka ${}^4 \log x - {}^y \log 9 = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $



2 komentar:

  1. Makasih banyak ya udh buat pembahasannya, gratis pula.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Fabian,

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa.

      Semoga tetap bisa membantu.

      Semangat belajarnya.

      Hapus