Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka
$ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} = (a^n)^m $
$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ (a^m)^n = a^{m.n} = (a^n)^m $
$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
$ a^m . a^n = a^{m+n} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Untuk Cara 2 ini, kita akan langsung mengalikan bentuk soal untuk pembilang dan penyebutnya sehingga pangkatnya berbentuk bilangan genap. Kita kalikan pembilang penyebutnya dengan bentuk $ A^{kx} \, $ dengan $ k $ ganjil sehingga dijumlahkan akan menjadi genap. Bentuk yang paling sederhana adalah $ A^x $
*). Mengalikan soal dengan $ A^x $ dan menggunakan $ A^{2x} = 2 $ :
$ \begin{align} \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } & = \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } \times \frac{A^x}{A^x} \\ & = \frac{A^{5x} . A^x - A^{-5x}. A^x}{A^{3x}. A^x + A^{-3x} . A^x} \\ & = \frac{A^{5x + x} - A^{-5x + x} }{A^{3x + x} + A^{-3x + x} } \\ & = \frac{A^{6x} - A^{-4x} }{A^{4x} + A^{-2x} } \\ & = \frac{(A^{2x})^3 - (A^{2x})^{-2} }{(A^{2x})^2 + (A^{2x})^{-1} } \\ & = \frac{(2)^3 - (2)^{-2} }{(2)^2 + (2)^{-1} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \times \frac{4}{4} \\ & = \frac{32 - 1 }{16 + 2 } \\ & = \frac{31 }{18} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = \frac{ 31 }{18} . \, \heartsuit $
*). Untuk Cara 2 ini, kita akan langsung mengalikan bentuk soal untuk pembilang dan penyebutnya sehingga pangkatnya berbentuk bilangan genap. Kita kalikan pembilang penyebutnya dengan bentuk $ A^{kx} \, $ dengan $ k $ ganjil sehingga dijumlahkan akan menjadi genap. Bentuk yang paling sederhana adalah $ A^x $
*). Mengalikan soal dengan $ A^x $ dan menggunakan $ A^{2x} = 2 $ :
$ \begin{align} \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } & = \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } \times \frac{A^x}{A^x} \\ & = \frac{A^{5x} . A^x - A^{-5x}. A^x}{A^{3x}. A^x + A^{-3x} . A^x} \\ & = \frac{A^{5x + x} - A^{-5x + x} }{A^{3x + x} + A^{-3x + x} } \\ & = \frac{A^{6x} - A^{-4x} }{A^{4x} + A^{-2x} } \\ & = \frac{(A^{2x})^3 - (A^{2x})^{-2} }{(A^{2x})^2 + (A^{2x})^{-1} } \\ & = \frac{(2)^3 - (2)^{-2} }{(2)^2 + (2)^{-1} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \\ & = \frac{8 - \frac{1}{4} }{4 + \frac{1}{2} } \times \frac{4}{4} \\ & = \frac{32 - 1 }{16 + 2 } \\ & = \frac{31 }{18} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = \frac{ 31 }{18} . \, \heartsuit $
makasiii kaa,
BalasHapus