Kode 347 Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + ax - 30 = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ m + n $ maksimum adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 29 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ -29 \, $ E). $ -31 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). Misalkan PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + ax - 30 = 0 \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $.
Operasi akar-akar :
$ m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-a}{1} = -a $
$ m . n = \frac{ca}{a} = \frac{-30}{1} = -30 $
*). Menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari $ m. n = -30 \, $ dan $ m + n \, $ maksimum, serta $ m \, $ dan $ n $ keduanya bilangan bulat. Tabel nilai $ m $ dan $ n $ yang mungkin dari $ m.n = -30 $ :
 
dari tabel di atas, $ m + n $ bernilai maksimum pada saat $ m = 30 \, $ dan $ n = -1 $.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ m + n = -a \rightarrow 30 + (-1) = -a \rightarrow a = - 29 $.
Jadi, nilai $ a = -29 . \, \heartsuit $



2 komentar:

  1. Kak ada cara lain? Saya masih bingung ditabelnya kak

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @Yasmine,

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      untuk pengerjaan soal ini, kita mengerjakan dengan cara coba-coba dan menggunakan operasi akar-akar sederhana.

      pada pembahasan, nilai $m$ dan $n$ dalam tabel kita pilih dimana hasil kali $ m $ dan $ n $ adalah $ -30$ serta $ m , \, n $ adalah bilangan bulat, sebagai contoh adalah $ m = -30 $ dan $ n = 1 $. Sementara untuk hasil penjumlahan $ m + n $ tinggal mengikuti saja, contohnya $ m = n = -30 + 1 = -29 $. Ada banyak nilai $ m $ dan $ n $ yang memenuhi seperti tercantum pada tabel di atas. Nah, yang kita pilih adalah yang mengakibatkan nilai $ m + n $ paling besar (sesuai permintaan soal) yaitu $ m + n = 30 + (-1) = 29 $.

      Seperti itu kira-kira penjelasannya.

      Untuk cara lain, saya kira tidak perlu, karena cara ini yang paling mudah menurut saya. Kalau mau mencoba, bolah menggunakan konsep turunan, tapi hati-hati karena nilai $ m $ dan $ n $ harus bulat, sementara dengan konsep turunan bisa saja kita peroleh nilai $ m $ dan $ n $ nya tidak bulat.

      Terima kasih, semoga bermanfaat.
      Semangat belajarnya.

      Hapus