Cara 4 : Kode 347 Pembahasan Eksponen SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A^{2x} = 2 $, maka $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = .... $
A). $\frac{31}{18} \, $ B). $\frac{31}{9} \, $ C). $ \frac{32}{18} \, $ D). $ \frac{33}{9} \, $ E). $ \frac{33}{18} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Eksponen
*). Sifat-sifat eksponen dan bentuk akar :
$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
$ (a^m)^n = a^{mn} = (a^n)^m $
$ \sqrt{a} . \sqrt{a} = a $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 4 :
*). Untuk cara 4 ini kita ubah dalam bentuk akar dan merasionalkannya
$ A^{2x} = 2 \rightarrow (A^x)^2 = 2 \rightarrow A^x = \sqrt{2} $
Nilai dari :
$ (\sqrt{2})^5 = \sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2} = 2.2.\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$
$ (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2} = 2.\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } & = \frac{A^{5x} - \frac{1}{A^{5x}}}{A^{3x} + \frac{1}{A^{3x}} } \\ & = \frac{(A^x)^5 - \frac{1}{(A^x)^5}}{(A^x)^3 + \frac{1}{(A^x)^3} } \\ & = \frac{(\sqrt{2})^5 - \frac{1}{(\sqrt{2})^5}}{(\sqrt{2})^3 + \frac{1}{(\sqrt{2})^3} } \\ & = \frac{4\sqrt{2} - \frac{1}{ 4\sqrt{2}}}{2\sqrt{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}} } \\ & = \frac{4\sqrt{2} - \frac{1}{ 4\sqrt{2}}}{2\sqrt{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}} } \times \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \\ & = \frac{32 - 1}{16 + 2 } \\ & = \frac{ 31 }{18} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x} } = \frac{ 31 }{18} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar