Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 245 Matematika IPA tahun 2016


Nomor 1
Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = ....
A). $ 9\sqrt{2} \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 9\sqrt{3} \, $ E). $ 16 $
Nomor 2
Diketahi $\Delta ABC$, titik D pada AB, dengan AB = 8, BC = 6, AC = 4 dan $ \angle BCD = \angle CBD$. Panjang CD = .....
A). $\frac{20}{7} \, $ B). $\frac{24}{7} \, $ C). $\frac{26}{7} \, $ D). $ \frac{30}{7} \, $ E). $ \frac{32}{7} $
Nomor 3
Banyaknya nilai $ x $ ketika $ 0 \leq x \leq 5\pi $ yang memenuhi persamaan
$ \cos ^3 x + \cos ^2 x - 4\cos ^2 \left( \frac{x}{2} \right) = 0 $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 4
Jika vektor $ u = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $ dicerminkan pada garis $ x = y $ kemudian dirotasikan sejauh 90$^\circ$ dengan pusat ($0,0$) menjadi vektor $ v$, maka $ u+v = ..... $
A). $\left( \begin{matrix} a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 2a \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ 2b \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 0 \\ b \end{matrix} \right) \, $
Nomor 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P merupakan titik tengah BF, dan Q merupakan titik tengah DC. Jika $\angle PHQ = \theta$, maka $ \cos \theta = .... $
A). $ \frac{2}{15}\sqrt{5} \, $ B). $ \frac{4}{15}\sqrt{5} \, $ C). $ \frac{2}{5}\sqrt{5} \, $ D). $ \frac{9}{130}\sqrt{65} \, $ E). $ \frac{4}{15}\sqrt{65} \, $
Nomor 6
Jika sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 3x^2-2$, dan sisa pembagian $ (x+f(x))^2$ oleh $ x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx+c$, maka $ a - b - c = .... $
A). $ 33 \, $ B). $ 43 \, $ C). $ 53 \, $ D). $ 63 \, $ E). $ 73 $
Nomor 7
Grafik $ y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y = 3^x + 1 \, $ jika .....
A). $ 0 < x < 1 \, $ B). $ x > 1 \, $ C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $ E). $ 1 < x < 3 $

Nomor 8
$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} = .... $
A). $ \sec ^2 x \, $ B). $ 2\sec ^2 x \, $ C). $ 4\sec ^2 x \, $ D). $ \sec x \, $ E). $2\sec x $
Nomor 9
Jika dalam sebuah barisan geometri jumlah 10 suku pertamanya adalah 341 dan $u_{n+2}:u_{n-1}=8$, maka $ u_1 + u_4 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $
Nomor 10
Nilai konstanta positif $ a $ yang mungkin sehingga $ \frac{451}{50} $ merupakan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10 $ untuk $ x \in \left[ 0, \frac{1}{2}\right] $ adalah ....
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
Nomor 11
Diketahui fungsi $ f(x) = f(x+2) $ untuk setiap $ x $. Jika $ \int \limits_0^2 f(x) \, dx = B $, maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) \, dx = .... $
A). $ B \, $ B). $ 2B \, $ C). $ 3B \, $ D). $ 4B \, $ E). $ 5B $
Nomor 12
Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $ y = 4$, dan kurva $ y = x^2$. Jika garis $ y = k $ membagi dua daerah D sama besar, maka $ k^3 = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 11 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
Nomor 13
Banyaknya bilangan genap $ n = abc $ dengan 3 digit sehingga $ 3 < b < c $ adalah .....
A). $ 48 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 64 \, $
E). $ 72 $
Nomor 14
Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $
Nomor 15
Misalkan $ g $ adalah garis singgung lingkaran $ x^2+y^2=25 $ di titik A(3,4). Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan matriks rotasi $ \left( \begin{matrix} \frac{3}{5} & \frac{4}{5} \\ -\frac{4}{5} & \frac{3}{5} \end{matrix} \right)$, maka absis dari titik potong antara garis singgung lingkaran dengan garis hasil transformasi adalah ....
A). $ \frac{7}{2} \, $ B). $ \frac{18}{5} \, $ C). $ 4 \, $ D). $ \frac{24}{5} \, $ E). $ 5 $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar