Kode 347 Pembahasan Peluang SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
A). $ 144 \, $ B). $ 108 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 36 \, $ E). $ 35 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Penyusunan
*). Penyusunan yang memperhatikan urutan perhitungannya menggunakan permutasi. Penghitungan permutasi biasanya bisa menggunakan kotak (agar lebih mudah dalam perhitungannya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal ada 4 Pria (4P) dan 3 wanita (3W).
*). Misalkan P1 dan W1 berasal dari sekolah A. Berikut ada beberapa susunan yang mungkin agar P1 dan W1 tampil tidak berurutan :
-). P1 ada diurutan pertama, sehingga W1 tidak boleh diurutan kedua.
Susunan : P1    W    P    W    P    W    P
Cara I = $ 1.2.3.2.2.1.1 = 24 \, $ cara .
-). P1 ada diurutan ketiga, sehingga W1 tidak boleh diurutan kedua dan keempat, artinya W1 harus ada diurutan keenam.
Susunan : P    W    P1    W    P    W1    P
Cara II = $ 3.2.1.1.2.1.1 = 12 \, $ cara
-). P1 ada diurutan kelima, sehingga W1 tidak boleh diurutan keempat dan keenam, artinya W1 harus ada diurutan kedua.
Susunan : P    W1    P    W    P1    W    P
cara III = $ 3.1.2.2.1.1.1 = 12 \, $ cara
-). P1 ada diurutan ketujuh, sehingga W1 tidak boleh diurutan keenam.
Susunan : P    W    P    W    P    W    P1
Cara IV = $ 1.1.2.2.3.2.1 = 24 \, $ cara
Sehingga total cara :
Total cara = $ 24 + 12 + 12 + 24 = 72 \, $ cara.
Jadi, susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak 72 cara $ . \, \heartsuit $

Penjelasan beberapa susunannya:
*). Susunan : P1    W    P    W    P    W    P
posisi pertama : ada 1 cara karena harus diisi oleh P1.
posisi kedua : ada 2 cara karena harus diisi oleh pilihan wanita selai W1.
posisi ketiga : ada 3 cara karena harus diisi oleh pilihan 3 pria tersisa.
posisi keempat : ada 2 cara karena harus diisi oleh pilihan 2 wanita tersisa.
posisi kelima : ada 2 cara karena harus diisi oleh pilihan 2 pria tersisa.
posisi keenam : ada 1 cara karena harus diisi oleh pilihan 1 wanita tersisa.
posisi ketujuh : ada 1 cara karena harus diisi oleh pilihan 1 pria tersisa.

*). Susunan : P    W    P1    W    P    W1    P
posisi pertama : ada 3 cara karena harus diisi oleh pilihan pria selain P1.
posisi kedua : ada 2 cara karena harus diisi oleh pilihan wanita selai W1.
posisi ketiga : ada 1 cara karena harus diisi oleh P1.
posisi keempat : ada 1 cara karena harus diisi oleh pilihan 1 wanita tersisa selain W1.
posisi kelima : ada 2 cara karena harus diisi oleh pilihan 2 pria tersisa.
posisi keenam : ada 1 cara karena harus diisi oleh W1.
posisi ketujuh : ada 1 cara karena harus diisi oleh pilihan 1 pria tersisa.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar