Kode 347 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik fungsi $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ diperoleh dari grafik fungsi $ y = x^2 - 2x - 3 \, $ melalui pencerminan terhadap garis $ x = 4 $ , maka $ a = .... $
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -7 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Transformasi : Pencerminan terhadap garis
*). Pencerminan titik $A(x,y)$ terhadap garis $ x = k $ :
bayangannya : $ A^\prime (2k - x,y) $
Artinya kita peroleh $ x^\prime = 2k - x \, $ dan $ y^\prime = y $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
Persamaan Awal : $ y = x^2 - 2x - 3 $
lalu dicermikan terhadap $ x = 4 $, diperoleh
bayangannya : $ y = x^2 - (9+ a)x + 9a $
*). Pencerminan $ y = x^2 - 2x - 3 $ terhadap $ x = 4 $ ($k = 4$)
Artinya kita peroleh :
-). $ x^\prime = 2k - x \rightarrow x^\prime = 2.4 - x \rightarrow x^\prime = 8 - x $
atau $ x = 8 - x^\prime $
-). $ y^\prime = y \, $ atau $ y = y^\prime $ .
*). Kita substitusi bentuk $ x = 8 - x^\prime \, $ dan $ y = y^\prime $ ke fungsi awal sehingga kita peroleh fungsi bayangannya.
$ \begin{align} \text{fungsi awal : } \, y & = x^2 - 2x - 3 \\ \text{bayangan : } y^\prime & = (8 - x^\prime )^2 - 2(8 - x^\prime) - 3 \\ y & = 64 - 16x + x^2 - 16 + 2x - 3 \\ y & = x^2 - 14x + 45 \end{align} $
*). Bentuk fungsi bayangan $ y = x^2 - 14x + 45 \, $ sama dengan fungsi bayangan $ y = x^2 - (9+a)x + 9a \, $ sehingga $ 9a = 45 \rightarrow a = \frac{45}{9} = 5 $ .
Jadi, nilai $ a = 5 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar