Kode 246 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Suatu barisan geometri semua sukunya positif. Jika $ \frac{u_1+u_2}{u_3+u_4}=\frac{1}{9} \, $ maka $ \frac{u_1 + u_2+u_3+u_4}{u_2+u_3}= .... $
A). $ \frac{10}{9} \, $ B). $ 3 \, $ C). $ \frac{10}{3} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri dan Eksponen
*). Barisan geometri :
$ u_n = ar^{n-1} \, $
*). Sifat eksponen :
$ a^2 = b \rightarrow a = \sqrt{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai rasio ($r$) :
$\begin{align} \frac{u_1+u_2}{u_3+u_4} & = \frac{1}{9} \\ \frac{a+ar}{ar^2+ar^3} & = \frac{1}{9} \\ \frac{a(1+r)}{ar^2( 1 +r)} & = \frac{1}{9} \\ \frac{1}{r^2} & = \frac{1}{9} \\ r^2 & = 9 \\ r & = 3 \end{align} $
*). Menentukan Hasilnya :
$\begin{align} \frac{u_1 + u_2+u_3+u_4}{u_2+u_3} & = \frac{a + ar+ar^2+ar^3}{ar+ar^2} \\ & = \frac{a (1 + r+r^2+r^3)}{a(r+r^2)} \\ & = \frac{1 + r+r^2+r^3}{r+r^2} \\ & = \frac{1 + 3+3^2+3^3}{3+3^2} \\ & = \frac{1 + 3+9+27}{3+9} \\ & = \frac{40}{12} \\ & = \frac{10}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{u_1 + u_2+u_3+u_4}{u_2+u_3} = \frac{10}{3} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar